條件機率與貝士定理

有一個關於條件機率與貝士定理的問題請教各位

一袋中有60個球，編號1,2,3...,60，今任取一球，以A,B,C分別表示取到的球為2的倍數,三的倍數,5的倍數的事件,求
1.若連續取出三球,取出不放回,求所取出之球依次為2的倍數,3的倍數,5的倍數的機率。
2.若取出不放回,求上述事件的機率。
答案都是1/30
請提供解法

[ 本帖最後由 max1130 於 2007-12-24 13:12 編輯 ]

兩倍機率30/60
三倍20/60
五倍12/60

相乘就是1/30
依條件順序相乘

但有盲點機率總和不為1
裡面有重複到

1.P(A)P(B|A)P(C|AB)=(30/60)(20/59)(12/58)>1/30
2.P(A)P(B)P(C)=(30/60)(20/60)(12/60)=1/30

fefefewfefwefwefffffffffffffffffffff

原帖由 acicada 於 2007-11-29 23:54 發表
1.P(A)P(B|A)P(C|AB)=(30/60)(20/59)(12/58)>1/30 --這個是不對的
2.P(A)P(B)P(C)=(30/60)(20/60)(12/60)=1/30

從樣本來看的話 中間有公倍數的關係 P(B|A) 不會是 (20/59)
基本上抽出放回與不放回機率會相等
可以簡化成兩個 即連續抽出兩個球會是2、3的倍數去算看看
P(A)=1/2  P(B|A)= (20/60)*(20/59)+(10/60)*(19/59)= 590/ (60*59) = 1/6
答案應該會是 1/6 與抽出放回一樣
至於三個 結果也是會一樣 ，但照上面去拆會很複雜
有沒有通式去解.....太久沒摸 忘了:emo 019: