能問工數一題嗎??

dy
Solve: cosx(e^2y-y)----=e^ysin2x,y(0)=0
                   dx
我解法如下..不知是否有錯..因為我卡在最後積分

cosx(e^2y-y)dy-e^ysin2xdx=0

cosxe^2ydy-ycosxdy-e^ysin2xdx=0

e^2ycosxdy-e^ysin2xdx-ycosxdy=0

e^2ycosxdy-e^y2cosxsinxdx-ycosxdy=0

同除cosx

e^2ydy-e^y2sinxdx-ydy=0

同除e^y

e^2y               y
-----dy-2sinxdx- ----dy ..........卡在這積分
e^y               e^y

拜託各位高手幫幫解這積分..我過程有錯嗎?  謝謝

[ 本帖最後由 young7431 於 2008-4-17 16:13 編輯 ]

我稍微看了一下
我覺得你最後做同類項的整理
dy跟dy  dx跟dx
接著你應該就可以用
1.分離變數
2.線性方程<如果此方程式視線性的話>，如果不是線性，可以考慮使用 白努力定理
3.正合，如果不是正合，那就使用 齊性來解

剛學工數的我小小的建議

利用運算子積或部分積分

(e^y)dy-(ye^-y)dy=(2sinx)dx

-(ye^-y)dy=-1/D(ye^-y)
(e^-y)(1/1-D)y
1/1-D等比級數打開為[1+D+D^2+......]
(e^-y)[1+D+D^2+......]y
e^-y(y+1)

通解為
e^y+e^-y(y+1)=-2cosx+c
帶入條件y(0)=0
1+1=-2+c
c=4
特解為
e^y+e^-y(y+1)=-2cosx+4

[ 本帖最後由 rabbit87071 於 2007-11-15 16:24 編輯 ]