高中物理

請問各位大大是否知道

克普勒行星運動定律 第二運動定律

「太陽與行星的連線在相同的時間間隔內掃過相同的面積」

克普勒是如何證明得知的呢？

[ Last edited by afjsp on 2005-3-23 at 12:53 PM ]

離太陽越近行星的速度就越快阿...反之
這樣一來不管遠近掃過的面積都一樣阿

我記得沒錯的話,好像是用微積分的積分做的耶.......
那個你要證明要導公式的話,請先上物理系吧^^"
要不然,高中老師也不會只告訴你一個觀念和公式就不理你了押^^

剛好我是物理系的
以後可能也是物理老師
幫忙回答一下
其實沒用到什麼微積分啊
能幫我增加閱讀權限嗎...

沒辦法畫圖只好用想像的囉
星球到太陽距離r 速度V 時間t
設r和V的夾角為a 旋轉的角度用c表示
面積速率當然是dA/dt
所以轉了無限小的角度dc時所掃出的面積
dA=1/2*(r^2)dc.......................(1)
又V=r*dc/dt*1/sina  (複習一下轉動 那一章吧)
所以dc=V/r*sina*dt 代入(1)
則dA/dt=1/2*r*V*sina (這結果應該不陌生吧 課本的公式)

然後角動量守衡
=> rXV=定值
=> r*V*sina=定值
所以dA/dt=1/2*定值=定值
證明完畢~

[ Last edited by loge on 2005-3-15 at 07:15 AM ]

這...真的沒用到積分嘛...我還當作有
上兩層樓的大大   d    代表的是什麼意思..........我一直當作那是取微分......
d要怎麼用啊.....

d只是一個符號吧 代表連加、總合的意思 應該是這樣

Originally posted by 小象幫幫 at 2005-4-9 05:16 PM
這...真的沒用到積分嘛...我還當作有
上兩層樓的大大   d    代表的是什麼意思..........我一直當作那是取微分......
d要怎麼用啊.....

我是說"沒什麼用到"微積分並不是完全沒用到
也是要用微積分的觀念
只是不需要真正去積分和微分
dA是指無限小的一個面積A
dt是無限小的dA所需要花的時間
所以面積速率當然是dA/dt
你最好要複習一下微積分的觀念喔^^

不過你如果對微積分觀念不熟可能看不懂
dA=1/2*(r^2)dc
這只是三角型面積公式
在面積很小時所掃過的扇型可以當作三角形來計算
弧長=r*dc  當作底
r為高(當三角形很小時r幾乎就是高了)
所以dA=1/2*底*高=1/2*(r^2)dc

有問題請指教~~

[ Last edited by loge on 2005-4-10 at 10:25 PM ]

既然是高中問題...當然不需要微積分...他要沒學當然看不懂
所以你只要死被那個公式就好...相成面積依樣就對了拉