一題積分問題?

這是今年中央研究所工數出的題目~~~
我不會!!麻煩指點迷津!!
謝謝~~~

[ Last edited by 水藍 on 2005-3-29 at 08:32 AM ]

令分母z^6+1=0可求的六個根
再由留數定理去解~就可得到
answwer啦,再把所求的的答案
除以2就是該題的答案啦~呵呵~

樓上那位大大獎的沒錯用留數定理去算
不過要把六的根的直算出來'還真有點煩耶
還好沒去考@@
不過中山也烤爆了><

Originally posted by al7057 at 2005-4-2 11:15 PM
樓上那位大大獎的沒錯用留數定理去算
不過要把六的根的直算出來'還真有點煩耶
還好沒去考@@
不過中山也烤爆了><

呵呵~其實不會說~那六個根可用複數函數表示如下圖

GEMINIS:真熱心解題 幫你加分攸

[ Last edited by GEMINIS on 2005-5-21 at 11:54 PM ]

........前幾天興起！把題目抄下來去學校問數學老師！
(我高職)...結果老師再黑板算了一節！還沒解出來！
後來我把各位大大的答案列印給他！
他竟然跟我說:...這是什麼看不懂說複數不能解積分！
.....然後還跟我說你的題目是哪裡來的！會不會抄錯！
我說我沒抄錯！我說是網路DOW下來的！他以為這是
激力題目= =！回答我:年輕人有幻想是不錯的！
但是請問跟學業有關的.....
害我不知道要跟他說什麼= =說不贏他

Originally posted by hillgoodlove at 2005-4-16 08:48 AM
........前幾天興起！把題目抄下來去學校問數學老師！
(我高職)...結果老師再黑板算了一節！還沒解出來！
後來我把各位大大的答案列印給他！
他竟然跟我說:...這是什麼看不懂說複數不能解積分！
.....然後還跟 ...

:sleep:ㄣ??可能是你高職的老師~太久沒摸大學的課本
了~若不是真讓人懷疑現在高職老師的素質真是令人捏
把冷汗~這題翻翻大學的工數參考書應該有的說~解法
答案應該如下,我大概解了一下~

Originally posted by sdmy115 at 2005-3-28 10:08 PM
這是今年中央研究所工數出的題目~~~
我不會!!麻煩指點迷津!!
謝謝~~~

還有一個特別解法
將積分先從0~1
1~無窮大的部份
改成x=1/t
變成t=1~0
兩者可以合併
接下來可以用一般的積分方法解開

複變的典型題把圖畫上去在求分母=0求不解析點畫在圖上會發現上半圓有3個不解析點利用留數定理即可求解囉!!

你可以令 x = it  所以 dx = i dt
原式變成   i/( 1 - t^6)    dt
i 提出去  1/ ( 1 - t^6) 可以分解成  1/ ( 1 - t^3)  與  1/ ( 1 + t^3)  的型式
再對這兩個積分  這兩個積分你應該咬做過了吧

複變真的一點都不難只要善加利用殘值定理幾乎都很容易解~我附加檔案有詳細計算過程~請參考