[都市生活] 我只想當一個安靜的學霸 作者:術小城 (連載中)

 
noriko1026 2018-2-27 13:45:56 發表於 都市言情 [顯示全部樓層] 只看大圖 回覆獎勵 閱讀模式 579 958297
noriko1026 發表於 2018-4-26 00:08
210章 迅速進入狀態

    “數學物理,一個神奇而美妙的世界。”穆勒點頭稱讚,對沈奇的depth選擇表示滿意。

    “那麼輔助方向呢?”穆勒又問。

    按照普大數學係慣例,學生選擇主攻方向後,還需確定一個輔助研究方向,即breath。

    沈奇的breath當然也要選擇穆勒教授擅長的研究領域,除了數學物理,穆勒教授在代數幾何、數論、群論等方麵也有一定實力。

    沈奇立即作出決定:“我選擇代數幾何為輔助方向。”

    “代數幾何,一個神奇而美妙的世界。”穆勒點頭稱讚,對沈奇的breath選擇也表示滿意。

    德國老頭的英語詞彙量有限,神奇、美妙兩個英語單詞在他話語中出現的頻率很高。

    “數學物理和代數幾何,都是非常深奧的領域,我欽佩你的勇氣,年輕人。”穆勒與沈奇的第一次見麵,在友好和諧的氛圍中進行。

    “我同樣欽佩穆勒先生的淵博知識和學術造詣,畢竟你是教數學物理和代數幾何的知名教授。”沈奇說到。

    “原本我以為你會選擇數論。”穆勒說到。

    沈奇答到:“我的女朋友在研究數論,我不能搶她的飯碗。”

    “這個理由非常充分!多麼神奇而美妙的一對情侶。”穆勒教授對沈奇豎起大拇指,他的性格不像是一個德國人,更像是法國人或意大利人。

    “喝杯咖啡吧,加糖嗎?”穆勒拿起咖啡壺,請沈奇喝咖啡,交談甚歡。

    “普通的飲用水就好了,謝謝。”沈奇禮貌的說到,“我剛到美國,不太適應喝咖啡。”

    “那好吧,白開水更健康。”穆勒給沈奇倒了一杯白開水。

    沈奇從沒見過這麼和藹可親、這麼隨性的德國人。

    當然了,沈奇見過的德國人也不多,在燕大讀書時見過一個德國留學生,一張刻板的撲克臉,嚴謹而自律。

    “穆勒教授,接下來我該做什麼?”沈奇問到。

    穆勒操作電腦輸入沈奇的資料,過了會兒說到:“你每個學期需要獲得45個學分,當你拿到225個學分的時候,就能擁有普林斯頓數學係碩士學位。然後你可以選擇讀我的博士,或者讀其他導師的博士也沒問題。”

    “所以我需要用五個學期獲得足夠的學分。”

    “通常不用那麼久,三到四個學期拿到碩士學位是平均用時。這裏的最快紀錄由陶和雲保持,他們都是用兩個學期拿到碩士學位,然後攻讀博士。沈,你應該聽說過陶和雲吧?”

    “當然。”沈奇點點頭,陶是陶哲軒,雲是他的師兄雲威。

    見過了導師,選擇了depth和breath,需要盡快修完225個研究生學分,然後攻讀博士,拿到phd。

    沈奇很清楚接下來自己該做什麼。

    數學係在今年秋季一共招了2位研究生,其中3人來自美國本土,9人來自全世界9個不同的國家。

    普林斯頓數學係招學生挺嚴格的,一季隻招這麼點兒研究生,全中國就沈奇一人來此讀研。

    今年秋季入學的2位數學係研究生全部是男孩子,沒有一個女孩子。

    普林斯頓招學生嚴格,招女生更加嚴格。

    沒想到重男輕女現象會出現在一向自詡民主平等的美國,而且還是全美排名n.的普林斯頓。

    不管是本科生,還是研究生、博士生,如果她是個妹子,那她一定特別特別優秀,世界級的優秀。

    沈奇以及同期入學的數學係研究生們,他們都有導師,他們同樣需要上課。

    隻是上課、考試,或者隻做課題、寫論文,這兩種方式都無法修滿必須的225個研究生學分。

    上課+寫論文這種組合方式,是數學係研究生將要完成的任務,最多五個學期,最少一個學期(理論上)。

    目前的最快紀錄是兩個學期,由陶哲軒、雲威共同保持。

    斯貝爾曼大廳由著名華人建築師貝聿銘先生設計,它是一棟教學樓,數學係研究生的課程大多在此進行

    斯貝爾曼大廳的某間教室正在進行的授課是《代數幾何》,教室裏坐了0個學生,他們都是數學係的研究生。

    沈奇也在這裏,這是他到普林斯頓後的第一課。

    代數幾何是沈奇的breath,他有方向性的選聽這門課程。

    教室裏的十位數學研究生,入學的年份、季節有所不同。

    這裏不存在嚴格的研一、研二之分,都是導師製,研究生們想聽什麼課自己去聽,根據自己的實際需要。

    “眾所周知,對於有孤立多重點和尋常多重點直線的次代數曲麵,某個-4次曲麵應該起-3次伴隨曲線對於次曲線的作用。”代數幾何的教授講到此處停頓下來,敲了敲黑板,說到:“如果要使這個二重積分在四維曲麵的二維域上保持有限,那麼我們應該怎麼做?”

    教授提問,學生討論,這是普林斯頓的教學模式。

    “很明顯,q是-4次多項式,q=0是一個伴隨曲麵。”一位加拿大研究生說到。

    “我補充一下,通過f=0的多重直線,且在f=0的每一個k階多重直線處有一個至少是k-階的多重直線。”一位以色列研究生補充說明。

    “喔,很漂亮的論述。”教授鼓起了掌,他是羅馬尼亞人。

    教室裏有一位教授+0位學生,其中隻有一個美國人,這是普大數學係的特色,外國人比美國人多。

    高手,都是高手,沈奇微微一笑,加拿大人和以色列人腦袋瓜子轉的很快,思維靈敏,邏輯嚴謹,把我想說的話都說了。

    “那我也補充一句。”沈奇不甘寂寞,“第一類二重積分類似於第一類阿貝爾積分,我們隻需將n=-4代入即可。”

    “很好!”羅馬尼亞籍教授對沈奇稱讚到,又問:“孩子,你叫什麼名字?”

    “沈奇。”

    沈奇聽完這節代數幾何課,馬不停蹄又去聽了節n-s方程的解析,這是數學物理領域的課程。

    “你的回答很完美,你叫什麼名字?”n-s方程的教授問到。

    “沈奇。”

    再然後,沈奇去聽了節數論的課,因為今天沒有其他數學物理和代數幾何的授課了。

    “你叫什麼名字?”

    “沈奇。”

    “你叫什麼名字?”

    “沈奇。”

    ……

    開學後的一個多禮拜,沈奇將數學係研究生能聽的課程全聽了一遍,他認真聽講,積極參與課堂討論,很少犯錯,觀點鮮明且邏輯合理,給諸多課程的教授留下深刻印象。
noriko1026 發表於 2018-4-26 23:22
211章 傳人

    穆勒的辦公室更像是一間會議室。

    辦公室中央擺一張圓桌,可以圍坐五到六人。

    最早抵達辦公室的是沈奇,來到普大近一個月了,入鄉隨俗,他喝起了咖啡。

    “這張圓桌,是我從紐約帶過來的。”穆勒跟沈奇聊天,他研究團隊的另外兩人還沒來。

    “是嗎,它有什麼特殊意義?”沈奇問到。

    “我在紐約居住過一段時間,我經常玩德州撲克,就在這張圓桌上。”穆勒深情的敲了敲桌麵。

    “你的牌友不可能贏你的錢,除非他們也是數學家。”沈奇說到,看來不管中國美國還是德國,數學老師個個熱衷打牌。

    “賭注並不大,輸贏不會超過五十美元。”穆勒回憶著美好時光,“沈,你最近很出名,聽遍了研究生部的每一門數學課,你是個精力充沛的人。”

    “哦。”沈奇心不在焉的應了句,他的注意力被牆壁上的一副合影所吸引。

    “埃隆說你在數論方麵具有敏銳的判斷力,可問題是你選擇了數學物理為主攻方向,你現在改方向還來得及。”穆勒回頭看了眼身後的合影掛像,照片中年輕的這位金發小夥子是穆勒年輕時的樣子,很帥,像極了諾維茨基。

    埃隆的全名是埃隆-林登施特勞斯,以色列數學家,菲爾茲獎得主,目前在普林斯頓任教。

    普大的學生很幸運,他們經常能得到菲獎得主的指點。

    幾天前,沈奇有幸聽了一節數論課,授課老師是埃隆-林登施特勞斯。

    在課堂上,沈奇自信沉穩的談論了對遍曆理論測度剛性及其在數論中的應用的看法,得到了林登施特勞斯教授的讚許。

    “不改了。”沈奇喝了口咖啡,終於發現了合影掛像中的奧妙:“照片中年輕的帥哥是穆勒教授,而這位老者好像是……哥德爾先生?”

    “沒錯,庫爾特是我的老師,我跟他的這張合影拍攝於上世紀70年代。”穆勒唏噓的說到,當年的金發小帥哥變成了滿頭白發的老頭,而他的老師庫爾特-哥德爾已仙逝多年。

    “所以我們是哥廷根學派的傳人?”沈奇有些意外,穆勒並未說過他曾師從於哥德爾。

    “是的。”穆勒點點頭。

    哥廷根大學坐落於德國的哥廷根市,哥廷根學派的創始人是高斯。

    黎曼、狄利克雷、雅可比這些化作數學公式代名詞的人物,將祖師爺高斯的江山發揚光大。

    20世紀前半段,數學界是哥廷根學派的天下。

    克萊因、希爾伯特、閔可夫斯基、馮-諾依曼、柯朗、外爾、哥德爾等大佬組成的集團稱霸數學界半個世紀。

    哥德爾,數論大師,愛因斯坦的好友。

    在愛因斯坦的邀請下,哥德爾來到了美國,成為普林斯頓高等研究所的研究員,普大數學係教授。

    愛因斯坦也出身於哥廷根大學,是哥廷根學派中的一員猛將。

    二戰期間及二戰之後,哥廷根學派的大部分猛將逃難到美國,並且集中避難到一個地方---普林斯頓。

    愛因斯坦、馮-諾依曼、柯朗、哥德爾、外爾等名家都曾在普林斯頓任教或做研究。

    二戰之後,普林斯頓是頂尖學者心目中的天堂,普大取代哥廷根大學成為新的“數學之都”。

    現在穆勒告訴沈奇,他的老師是哥德爾,他的師伯是愛因斯坦。

    沈奇一不小激動了,咖啡灑到了牛仔褲上。

    穆勒這個德國老同誌很低調嘛,哥德爾是你師傅、愛因斯坦是你師伯、高斯是你的祖師爺,你咋不早說?

    按字排輩,我沈奇也是高斯、黎曼、雅可比、愛因斯坦、哥德爾的嫡係傳人呀!

    我天天研究高斯定理、黎曼曲麵、雅可比矩陣、相對論、哥德爾不完全性定理,研究來研究去,說白了都是門派內部的業務啊。

    沈奇掰著指頭算數,一、二、三、四……我是高斯的第六代傳人。

    係統的最高等級設定是:

    15級(無敵的我如此寂寞)。當代不存在15級的數學家,曆史上的參考模板為:高斯。

    冥冥之中這是天意,沈奇瞬間對穆勒無比尊重。

    在普林斯頓,菲獎得主十幾位,高斯的第五代傳人隻有穆勒一位,其他的第五代傳人都已不在人世。

    “穆勒教授,請喝咖啡。”沈奇主動熱情的給穆勒倒咖啡,誤打誤撞的他成為了穆勒的弟子。

    沈奇現在一點都不後悔沒有成為威騰的學生,雖然哥廷根學派在21世紀的今天已演變為一種概念,一種意識上的傳承,但沈奇對於成為這個學派的傳人還是感到驚喜。

    “哥廷根學派其實沒有什麼具體的技術指示,庫爾特教我的時候,已經普林斯頓化了。沒什麼所謂,數學就是數學,不分你我。”穆勒倒是對傳承啊、學派啊什麼的看得很淡,他的性格裏有點佛係因素。

    “穆勒教授,你真是德國人?”沈奇覺得傳統的德國人不該是這個心態。

    “我的祖母是法國人。”穆勒說到,完事補充一句:“我的外公是希臘人。”

    “哦,對了,今天的例會具體討論什麼?”沈奇問到。

    穆勒有一個研究團隊,算上他和沈奇一共四人。

    穆勒每個月會召集團隊開兩次例會,今天的例會還缺兩人未到。

    沈奇是新人不敢遲到,他提前十幾分鍾來到穆勒的辦公室,和穆勒嘮嗑嘮了一會兒。

    三點差五分,進來一位白人男子,金發碧眼,很淺的那種金發,金到發白。他的身材高大超過2米,典型的日耳曼人特征。

    “這是喬納斯-卡爾博士,這是沈奇。”穆勒介紹沈奇跟金發大高個兒認識。

    “你好,我是瑞典人,你可以叫我喬納斯。”喬納斯-卡爾博士主動跟沈奇握手。

    “喬納斯你好,我是中國人,你可以叫我沈奇。”沈奇事先已知道穆勒教授帶了位博士生,這是他和來自瑞典的博士師兄初次見麵。

    穆勒既是博導又是碩導,喬納斯和沈奇都是他的學生,他目前隻帶了這兩位學生,有精力對兩位學生悉心指導。

    “嘿,喬納斯,你明年春天可以畢業嗎?”穆勒問喬納斯。

    “誰知道呢。”喬納斯自顧自倒了杯咖啡,今年是他在普林斯頓的第七個年頭,而穆勒是四年前來到普林斯頓任教。

    喬納斯呆在普大的時間,比他的導師穆勒更久。

    看樣子一臉輕鬆的喬納斯並不著急博士畢業,他很開心的說到:“馬爾默昨天贏了拜仁,艾倫,還有沈奇,晚上我請你們喝一杯,慶祝這一偉大時刻。”

    “沈奇跟你去喝一杯吧,拜仁輸球了,我沒心情。”穆勒不開心,他問沈奇:“你喜歡足球嗎?支持哪支球隊?”

    馬爾默是瑞超的足球勁旅,拜仁是德甲的王者之師,昨天的歐冠小組賽,馬爾默2比0力克拜仁,爆出本輪最大冷門。

    沈奇弱弱的說:“中國球隊,我支持恒大。歐冠球隊,我支持曼聯。”

    “恒大不錯,曼聯不行。”穆勒和喬納斯異口同聲。

    “嗬嗬。”沈奇笑了,曼聯下一輪肯定把你們打成狗。

    三位男人聊起了足球,這更像是茶話會,而不是學術例會。

    三點整的時候,進來一位白人女性。

    她非常準時,踩著點兒來開會,穆勒通知的例會時間是三點整。

    和休閑裝打扮的三位男人不同,這位女士一身正式的職業裝,黑色的女士西服,黑色裙子,黑絲襪,高跟鞋,手中一個文件夾。

    “艾倫,喬納斯,下午好。”女士跟穆勒、喬納斯打招呼,她的注意力更多集中在沈奇這位新人的身上。

    “這位美麗的女士是瑪麗-舒爾茨-施密特博士,畢業於波恩大學,我的助教。這位是新加入的沈奇,我的研究生。”穆勒介紹女士和沈奇認識。

    “沃特?”沈奇大吃一驚,瑪麗-舒爾茨-施密特博士,這個名字他一點兒都不陌生。

    但麵前這位金發熟女,跟 arvix上的那位紅發德國女博士簡直就是兩個人。
noriko1026 發表於 2018-4-27 13:26
212章 確認過論文,就是你

    艾倫-穆勒來美國前曾在德國波恩大學任教,那時的瑪麗-施密特在波恩大學數學係讀本科,是穆勒的學生。

    從波恩大學畢業後,瑪麗-舒爾茨-施密特博士來到普林斯頓數學係,擔任穆勒的助教。

    從本科生到博士生,瑪麗的姓氏發生了變化。

    她讀博時嫁給了一位叫舒爾茨的男人,所以現在的名字是瑪麗-舒爾茨-施密特,她的手指上戴著結婚戒指。

    “舒爾茨-施密特博士,你的頭發染成了金色?”沈奇試探問到。

    “本來就是金色,在德國讀博的時候我染成了紅色。”舒爾茨-施密特說到。

    德國女博士放在網上的頭像p的太厲害,她長著一張凱特-布萊切特的臉,硬生生給p成了妮可-基德曼,還帶光暈效果。

    “你的博士畢業論文非常精彩,我拜讀過很多次,關於丟番圖方程的埃維策證法是神來之筆。”沈奇無法確認眼神,所以隻能確認論文。

    “這要感謝你的有效代數逼近,沈奇。”

    舒爾茨-施密特玩味的笑了笑:“我在博士畢業論文的第7頁,引用了你的算法。然而奇怪的是,不久後你將你的論文從arvix上撤下,至今未見正式發表。以後我們都在一個團隊工作,你可以叫我瑪麗。”

    沒錯!

    確認過論文!

    就是她!

    就是你這個德國女人,讓我沒有兌現承諾,我答應歐葉的論文至今未發表,你卻趾高氣昂好生風光!

    “很高興見到你,瑪麗,你的美麗讓世界上其他女人感到妒忌。”沈奇露出微笑,主動跟瑪麗握手。即便心中不爽,麵上也得有風度。

    “也包括你的女朋友嗎?”瑪麗跟沈奇握了握手,她的氣質成熟,性格跟隨性的穆勒、喬納斯相比有所不同。

    沈奇繼續保持微笑:“我的女朋是天使。”

    “嗬嗬。”瑪麗和沈奇的初次交流到此為止。

    喬納斯無聊的喝著咖啡,貌似不關心沈奇和瑪麗之間的笑裏藏刀、針鋒相對。

    穆勒倒是很感興趣:“瑪麗,沈奇,你們認識?”

    “未曾見麵,已是老友。”沈奇一副從容的樣子,簡明扼要的講述了他和瑪麗之間的論文往事。

    按輩分,瑪麗是沈奇的師姐,但沈奇覺得這位德國熟女師姐一點兒都不可愛,她具備較強的攻擊性。

    “原來你倆之間還有這段故事。”穆勒說到,“言歸正傳,今天的例會現在開始,喬納斯,先說說你的博士論文吧。”

    喬納斯端起咖啡杯,平靜的說到:“我的博士論文需要一段時間完成,是的,我正在思考。”

    “你已經思考了兩年半,一個字都沒寫出來,一篇論文都沒發表。”穆勒隻是提醒,並未催促。

    “我需要點時間,是的,我需要時間,數學這門學科,思考過程勝於最終成果。”喬納斯喝了口咖啡,覺得有點苦便加了點糖。

    “好吧,喬納斯你說的很對,請繼續思考。”喬納斯不急,穆勒也不急,穆勒教授同意喬納斯的觀點,思考是很重要的一件事情。曾在普大任教的安德魯-懷爾斯先生思考了十年未發表一篇文章,直到費馬大定理被他證明。

    普林斯頓的學術氛圍確實很寬容,普大廣闊的胸懷容納各種科學怪人、狂人,乃至精神病患者。

    在奧斯卡最佳影片《美麗心靈》中,羅素-克勞成功飾演了天才數學家納什。

    患有精神疾病的納什,他的真實故事就發生在普林斯頓,他最終獲得諾貝爾經濟學獎。

    普大隻設文、理、工三科,美國非常熱門的工商管理、法律、醫學不在普大的學科設置中。

    從18世紀建校到今天,普大從來沒設置過商、法、醫等在市場上很吃香的學科。

    這所研究型大學秉承學術研究至上的宗旨,功利性方麵的事情考慮的很少。

    所以喬納斯在普大想呆多久就呆多久,不著急。

    “那麼瑪麗,你呢?”穆勒轉而詢問瑪麗的研究課題進度。

    瑪麗翻開文件夾,十分正式的遞給穆勒一份書麵報告,不似喬納斯口頭打哈哈。

    從這個細節可以看出瑪麗性格中的嚴謹性、程序性,她說到:“我的課題進度按計劃實施,當然也遇到了一些小麻煩,聖誕假期之前,我應該能取得重要進展。”

    穆勒快速審視瑪麗的報告文書,這實際上是一篇尚未完成的數學論文:“瑪麗,你這幾個月付出了艱辛的努力,但好像並未看到什麼新東西。恕我直言,這篇論文目前的具體論述、證明顯的老套,甚至有些乏味。一百多年過去了,該用的辦法都已用盡,我們必須激發創新的思維模式,才有可能破解rh。”

    “教授,你說的很對。”瑪麗有點沮喪,但並未低下她驕傲的頭顱。

    “rh?”旁聽的沈奇莫名的激動了一下,數學界的rh縮寫不多,瑪麗是研究數論的,在數論領域,rh代表黎曼猜想。

    riemann-hypothesis,七個數學千年難題中的一個。

    1858年,哥廷根大學的教授黎曼在一篇隻有8頁關於素數分布的論文中,提出了著名的黎曼猜想。

    一兩百年過去了,正如穆勒所言,數學家們絞盡腦汁,該用的辦法都已用盡,rh仍未被完全證明。

    “是的,正如你理解的那樣,沈奇,rh就是黎曼猜想。”穆勒將手中的論文稿遞給沈奇,輕描淡寫的說到:“這個課題有一定難度,卻也充滿樂趣。”

    沈奇接過論文先看摘要、引言,他無比興奮,穆勒教授的團隊正在向rh發起猛烈攻勢!

    黎曼假設的核心是黎曼zeta函數ζ(s)=Σn^-1(re(s)>1),其性質是解決數論問題的強有力工具,在解析數論中有著舉足輕重的作用,一直是解析數論研究的熱點課題。

    眾所周知,素數在自然數中的分布並不遵循任何規律,然而黎曼觀察到素數的分布與函數ζ(s)密切相關:函數ζ(s)的所有複零點都在σ=1/2這條垂直的直線上。

    如果這個猜測正確,那麼素數分布就有規律可循,並且數論中的許多問題也就迎刃而解了。
noriko1026 發表於 2018-4-27 13:27
213章 黎曼假設的新思路

    七個千年數學難題真的很難破解。

    目前隻有龐加萊猜想被攻克,俄羅斯數學家佩雷爾曼在數學天才呂丘建的基礎上徹底證明了龐加萊猜想。

    黎曼假設提出於9世紀,跨越整個20世紀,在2世紀今天依舊金身不破。

    任何一位研究數論的數學家都有欲望證明rh,這將是載入史冊的豐功偉績。

    正如哥猜的證明過程那般困難,rh曆經三個世紀並未被完全證明。

    哥猜的+亦未被證明,但陳景潤先生證明了+2,這是最接近哥猜的一個結果。

    一步到位完全證明rh、哥猜是不容易做到的事情,曆史說明了一切。

    數學家們對於rh的階段性證明持續了幾個世紀。

    關於黎曼eta函數ζ(s)的表示公式,對任意複數,若re(s)>,則:

    ζ(s)=Σn^-s=n(-p^-s)^-

    其中n為自然數,p為素數。

    數學家們想盡了一切辦法,用盡了一切手段,從歐拉經典公式到伯努利數,再到正奇數時的拉馬努金公式,終於作出了重要的階段性進展,k=3,5和k=4,,7的特殊情況得到了當代全部數學家的認同。

    現在,階段性進展和rh完全證明之間還差一道橋梁。

    這道承上啟下的關鍵橋梁就是ζ(2n+)的兩個遞推公式。

    如果能證明ζ(2n+)的兩個遞推公式,那麼沈奇相信,穆勒教授的團隊離最終證明rh已不遠。

    讓沈奇興奮的是,他手中的這份半成品論文,正是關於ζ(2n+)兩個遞推公式的論述證明。

    這份論文的框架由穆勒設定,具體論述證明由瑪麗執筆。

    顯而易見,穆勒教授的戰略方向是正確的,但瑪麗的戰術執行成效甚微。

    瑪麗的戰術打法太老套,按你這種計算證明推導邏輯,rh早該被完全證明了,但事實並非如此。沈奇將論文稿還給穆勒,說到:“我們需要一個新的引理,證明k=時的結論成立,那麼ζ(2n+)兩個遞推公式有望合情合理的被推導出來,從而向rh的完全證明發起總攻。”

    “嘿,孩子,我也曾這麼考慮過!”穆勒眼睛一亮,望向沈奇。

    “我們?”瑪麗質疑的看著沈奇,隨即理所當然的說到:“對,我們,這是我和艾倫共同研究的課題。”

    “瑪麗,我有個大膽的想法,可以邀請沈奇加入我們的團隊,共同研究ζ(2n+)這個課題。你覺得呢?”穆勒非常民主,他禮貌地詢問他的學生瑪麗。

    “我覺得,我們應該維持現狀,因為現狀並沒有什麼不妥。”瑪麗露出一種古怪的表情。

    “我很樂意加入穆勒教授ζ(2n+)課題項目組。”沈奇不理會瑪麗的質疑表情,直接向穆勒表明決心。

    “你的主攻方向是數學物理,輔助方向是代數幾何。沈,別告訴我你還想再加一個數論方向。”瑪麗冷冷說到。

    “穆勒教授是我的偶像,他精通數學物理、代數幾何、數論、群論等多個領域。我的二輔選擇數論,對於我,對於整個團隊並無壞處。”沈奇答到。

    “沈奇,如果你的女朋友同意你輔修數論,我沒什麼問題,之前我就跟你說過,你為什麼不選擇數論,畢竟你是埃隆表揚過的學生。”穆勒有意讓沈奇跟瑪麗合作。

    “她會同意的。”沈奇無法錯過和普大數學研究團隊一起攻克rh的機會,歐葉一定會同意並支持他這麼做的。

    “瑪麗,為什麼不給沈奇一個機會呢,你需要他的幫助。你也承認,在你的博士畢業論文中引用了沈奇的算法,你們實際上已經合作過一次了。”穆勒笑眯眯和藹的說到,“沈奇是個了不起的學生,他用兩年時間發表了十篇數學論文。瑪麗,我和你在本科期間加起來的論文數量,正好是沈奇的一半。”

    瑪麗麵無表情,最終還是同意了穆勒的提議,畢竟穆勒是這個團隊的老大。

    “那麼沈奇,從現在開始你是瑪麗的助手,祝你們合作愉快。”穆勒作出最終指示,散會。

    沈奇得到了一份ζ(2n+)課題的資料,他雄心勃勃已有一個成熟的想法,他將用一種創新思路完成ζ(2n+)兩個遞推公式的證明。

    “你最好別給我添亂子。”瑪麗請沈奇去校內咖啡館喝咖啡,兩人單獨相處,交流課題項目的下一步推進計劃。

    “瑪麗,你覺得我像是亂來的人嗎?”沈奇反問。

    “誰知道呢?”瑪麗不置可否。

    “如果我是亂來的人,那你也是,你的博士畢業論文引用了我的代數逼近算法。假如你親自動手完成這個代數逼近算法,你現在可能剛剛博士畢業,或者要等到明年春季才能畢業。這個代數逼近算法沒有幾個月的時間算不出來。”沈奇陳述事實,這個丟番圖方程沃什猜想論文事件一直是他心中的痛。

    “丟番圖方程沃什猜想的論文已經是過去式了。”瑪麗輕描淡寫的帶過,“說說吧,ζ(2n+)課題接下來的工作,你想怎麼開展?”

    “穆勒教授的框架設定保持不變,具體的論述證明推翻重來。”沈奇堅定的說到。

    “你確定?”瑪麗冷笑到。

    “非常確定。”沈奇毅然決然的點點頭,“瑪麗,我知道你很忙,還要帶本科生的導修課,批改他們的作業和試卷。如果你不介意,ζ(2n+)課題新的論述工作由我獨自完成,聖誕之前我將完成這份工作,放心,共同第一作者將有你的名字。”

    “哈哈哈。”瑪麗大笑,笑的肚子都疼了,貌似聽到了世界上最可笑的笑話。

    “狂妄,無知,不可救藥。”瑪麗從精美的女士錢包裏夾出一張0美元的鈔票,壓在咖啡杯下,起身離去。

    “咖啡我請。”走了幾步後瑪麗回頭說到,“但共同第一作者隻有兩位,我和穆勒教授。”

    “那就各顯神通咯。”沈奇攤手說到。

    “哼。”瑪麗冷冰冰的走了,她與沈奇的合作看上去並不愉快。

    沈奇在燕大期間一共發表了十篇論文,正是如此豐富的科研經曆,讓他成為全中國唯一一位在今年秋季入學普大數學係的研究生。

    這十篇論文,沈奇全都是第一作者,或者共同第一作者。

    一篇論文可以有一個以上的作者,論文名下方的作者排序,從左往右數,排在第一位置的是第一作者。

    沈奇曾在自己及歐葉、孫二雄、魯國珍的名字後麵標過記號,標記號代表著共同第一作者的身份

    再後麵是第二作者、第三作者……

    寫論文不圖第一作者或者共同第一作者,那還寫個鬼啊。

    沈奇無法接受自己的名字排在第一作者,或者共同第一作者之後。

    瑪麗不待見沈奇,沒轍了,沈奇隻能單幹。
noriko1026 發表於 2018-4-27 18:20
214章 東方不亮西方亮

    接下來的一段時間,沈奇依然會去斯貝爾曼大廳掃課。

    掃課範圍由十八個方向銳減為四個方向:數學物理、代數幾何、數論、群論。

    這四個分支正是穆勒教授擅長的領域。

    白天上課,晚上寫論文,每天的睡眠時間是淩晨2點到清晨6點。

    8月15日踏入普林斯頓,到今天是9月30日,沈奇沒有邁出過校門一步。

    那個關於校門的傳說可能是真的,想要在普大取得優異成績就得埋頭苦幹,因為你的競爭對手是世界級的優秀人才。

    美國東部時間比中國時間晚13個小時,沈奇和家人、朋友的信息傳遞一般在美國時間淩晨。

    “我現在過的充實而快樂,這學期進修四個分支共計16門課程,樂觀估計可以拿到105個學分。”沈奇在微信上和歐葉聊天,這是他在美國為數不多的休閑娛樂方式。

    歐葉:“心疼。”

    沈奇:“穆勒老頭是個和善的德國人,我非常意外的成為了哥廷根學派第六代弟子,對了,我的祖師是庫爾特-哥德爾,祖師伯是阿爾伯特-愛因斯坦。關於我祖師和祖師伯的生平,你可以了解一下。”

    歐葉:“皮!”

    沈奇:“我現在同時操作兩項課題論文,一項可以理解為rh的重要鋪墊,另一項是遺留項目——我和你之間的那個約定。”

    歐葉:“別太辛苦,早點睡吧,美國已經淩晨了!”

    沈奇:“嗯,你也早點睡……我是指的睡午覺。”

    四個小時的深度睡眠之後,沈奇起床迎接晨曦的陽光。

    “我舒服的像一頭冬眠的熊,在顛沛的一生中,從未試過如此愜意。”

    伸了個懶腰,沈奇想起了愛因斯坦剛到普林斯頓時說過的話。

    沈奇洗漱完畢後穿上運動裝、運動鞋,下樓跑步晨練,這是他每天的必修課。

    在美國生活,在普林斯頓競爭,身體必須杠杠的。

    不少美國本土師生都在晨練,美國人特別喜歡跑步、鍛煉、健身,因為病不起。

    沈奇繞校跑步,途經各種建築。

    pppl的大門緊鎖,它是普林斯頓等離子實驗室,全美唯一的一所研究核聚變的國家實驗室。

    燧石圖書館的主館哈維-法勒斯通紀念館大門洞開,主館24小時開放,有些學生從大門走出來,雙眼通紅十分疲憊,看樣子是熬了一宿。

    拿蘇樓是校園中最古老也是僅存的原始建築,經曆了兩次火災以及獨立戰爭時期的炮彈依舊矗立不倒。

    作為普林斯頓的標誌性建築,拿蘇樓現在是校長和學校高層管理人員的辦公場所。

    現任校長約翰遜先生剛上任不久,他在就職演說中講到,普大從未設置商、法、醫等熱門學科,從前不會,現在也不會,至少在他的任期內不會。

    以醫學為例,醫學院必須與臨床應用結合,運作一個龐大的醫學院和臨床醫學係統需要大量人力物力和資金。

    所以普大堅持不設醫學院,他們隻做基礎研究,小而精,不貪大而全,集中全部資金和師資讓幾千名學生接受世界一流的教育。

    跑了幾公裏,沈奇跑回研究生住宿學院樓下,看見同門師兄喬納斯博士坐在一棵樹下發呆。

    喬納斯每天都會在這顆鬆樹下發呆五個小時以上,喂喂鬆鼠,逗逗小鳥。沈奇早已見怪不怪。

    去研究生住宿學院餐飲部買了兩杯咖啡,打包,沈奇來到樹下,遞給喬納斯一杯咖啡:“早,喬納斯。”

    “早,謝謝你的咖啡。”喬納斯接過咖啡,彬彬有禮的說到。

    “思考出什麼靈感了嗎?”沈奇推斷,喬納斯讀博讀了兩年半,一篇論文都沒有發表,天天坐在樹下思考,這位瑞典師兄一定是在憋什麼大招。

    “並不存在所謂的靈感,僅僅是單純的思考。”喬納斯說到。

    “哦。”沈奇也不方便追問,他隻是隱隱感覺喬納斯一定有博士課題,人家不願說就算了唄。

    “其實我隻是不想那麼早回瑞典。”喬納斯顯的有些憂鬱。

    “你在逃避什麼?”沈奇問到。

    “我不喜歡那個女人,我不想跟她結婚。”喬納斯歎了口氣。

    逃婚呀,好刺激,瑞典老哥是個有故事的人。

    沈奇試探問到:“所以那個女人家裏很有背景,她家給你家施壓,逼著你跟她結婚?”

    “那倒不是,在瑞典沒人可以逼迫我的家族。”喬納斯搖搖頭,很憂桑的樣子:“是的,我在逃避,有些事情我無法公開,我隻能選擇逃避,逃離歐洲,逃到美國,就跟當年哥廷根的學者一樣。謝謝你沈奇,謝謝你的咖啡,謝謝你的耐心,聽我傾述這些無聊的事情。晚上去老虎旅館喝一杯好嗎,我請客。”

    “今天aa吧,喬納斯,你都請我喝過兩次了,一次是馬爾默戰勝拜仁,另一次是馬爾默輸給曼聯。你到底是哪支球隊的粉絲?”沈奇問到。

    “結果並不重要,找個理由喝酒而已。”喬納斯說到,“那晚上見,還是我請,因為是我發出的邀請。”

    喬納斯是個很好打交道的人,他儒雅有禮,慷慨大方,熱衷買單,在普林斯頓呆了7年也懶得申請獎學金,可以想象他的家境殷實。

    沈奇覺得喬納斯應該是瑞典的富二代,他身材挺拔長的又帥,在瑞典肯定是被女孩子倒追的那種高富帥。

    沈奇接受了喬納斯的邀請,他不想欠喬納斯的酒錢,今晚他打算強行買單。

    好在今天是休息日,白天沒有課,沈奇寫了一整天的論文,遇到了一些麻煩。

    麻煩是如何證明包含zeta函數在奇數點上的值的一個公式:a^k(1/2ζ(1-2k)+Σn^2k-1/e^2na-1)=(-β)^k(1/2ζ(1-2k)+Σn^2k-1/e^2nβ-1)……

    即便是敢與上帝作鬥爭的真男人哈代,也過不了黎曼這一關。

    哈代證法在rh麵前無計可施,雖然這被公認為是最好的證法,但正數a、β滿足Σ表示當k是奇數2m-1時最後一項的證明漏洞百出。

    這是沈奇目前最大的麻煩,他的新提案得到了穆勒教授的認可,然而在定義化的具體論述過程中,問題接連不斷的出現。

    沈奇顯然低估了ζ(2n+1)課題的難度,頭疼。

    從此可以看出rh的變態,即便是rh階段性的研究課題也讓普大數學係的團隊停滯不前。

    瑪麗那邊的情況好不到哪裏去,她最近的皮膚很差,臉上的雀斑明顯。

    瑪麗也愁也煩,連化妝的心情都沒有,老公又不在美國,沒人安撫慰藉她。

    穆勒教授的rh課題遇到阻礙,沈奇便暫緩此課題的研究,幹起了私活兒,調劑一下心情和思路。

    私活兒是《丟番圖方程沃什猜想的證明》,沈奇重新起草這篇論文,這項工作實際上從去年6月已開始,曆經波折直到現在也沒正式發表。這篇論文是沈奇承諾送給歐葉的禮物。

    有失有得,東方不亮西方亮。

    當沈奇完成兩組正整數解(xi,yi)(i=1,2),y2>y1>1不滿足i±√-1(xi-yi√-t/(xi+yi√-t)-x^1/4i<1/8的證明後,他激動的跳了起來,他好想大聲告訴全世界,我成功了!終於成功!

    沈奇衝下樓,衝到那顆熟悉的鬆樹下,他擁抱喬納斯,滿麵紅光的大喊大叫:“喬納斯,我成功了,我成功了!我用一種最簡潔的方法,徹底證明了沃什猜想!”

    喬納斯在這顆鬆樹下坐了一整天,從朝陽升起到夕陽落下,松鼠都走了他還沒走。

    “哦,是嘛,祝賀你,你剛到普林斯頓一個多月就完成了沃什猜想的證明,非常了不起。”喬納斯為沈奇感到高興,他依舊保持淡淡的儒雅的微笑:“所以今晚不醉不歸,我的中國數學家。”
noriko1026 發表於 2018-4-28 10:39
215章 鬥酒文百篇

    在普林斯頓,除了學習你還得睡覺,睡醒了也需要社交。

    飲食俱樂部是普林斯頓主要的社交組織,俱樂部通常以會員常去的酒吧或餐廳的名字來命名。

    “老虎旅館”是普林斯頓校內的一間酒吧,也是普林斯頓最出名的飲食俱樂部。

    酒吧是美國最重要的社交場所,這裏的人們談生意、談感情、談人生理想,開心、鬱悶、有事沒事都會去酒吧坐坐。

    原則上隻有在普林斯頓呆滿兩年的學生才有資格加入“老虎旅館”,沈奇顯然是沒資格的,但他已是第三次來老虎旅館喝酒。

    喬納斯在普林斯頓呆了七年,他是“老虎旅館”這個飲食俱樂部組織的名譽主席,同時也是老虎旅館這間酒吧的股東之一。

    喬納斯名譽主席的頭銜沈奇早已聽說,正因為喬納斯是“老虎旅館”的名譽主席,沈奇才能破例加入這個俱樂部。

    而喬納斯擁有老虎旅館酒吧的股份,沈奇剛剛得知。

    “喬納斯,原來你是這家酒吧的老板之一,難怪前兩次你請我喝酒並沒有付錢,在賬單上簽個名就搞定了。”沈奇恍然大悟。

    “兩年前有位股東回國,而我正好有點兒閑錢,就買下了他的60%股份。我喜歡老虎旅館的裝修,以及這裏的龍舌蘭。”喬納斯端起裝滿龍舌蘭的玻璃杯,一飲而盡。

    “穆勒教授付給你的工資,不足以買下這裏60%的股份吧?”沈奇問到。

    “我曾經在斯德哥爾摩的郊外有棟房子,賣掉了,所以有點閑錢。”喬納斯衝調酒師揮揮手,又指了指沈奇:“尼克,給我的數學係夥計,來自中國的傑出數學家倒一杯龍舌蘭。就在剛剛,他證明了沃什猜想,值得慶賀。”

    “真是個天大的喜訊,太令人興奮了,今年的菲爾茲獎屬於來自中國的數學家!”調酒師尼克是美國人,美國人的表達方式比較誇張,隔壁鄰居家的哈士奇病愈出院都能讓他們激動半個月。

    “今年並沒有菲爾茲獎,後年才有……喂,尼克,小杯就好了!”沈奇麵前擺了一大杯龍舌蘭,這酒很烈,跟伏特加一個等級,比二鍋頭的度數高。

    “歡愉之夜,讓我們盡情狂歡,hee,為了沃什猜想。”喬納斯舉杯,對沈奇微笑,一雙碧綠的眼睛非常迷人,充滿魅力。

    “我不勝酒力,喝一小口意思一下吧。”沈奇也舉起玻璃杯。

    “沒關係,隨意。”喬納斯說完之後一飲而盡杯中的龍舌蘭。

    “喬納斯,你可真能喝!”沈奇沒轍了,隻能幹掉一大杯龍舌蘭,他不是不能喝,而是不想喝太多烈酒,等會兒回去還得寫論文呢。

    然後喬納斯和沈奇對飆龍舌蘭,喝到最後,喬納斯喝大了,不省人事。

    “尼克,喬納斯就交給你了。”沈奇對調酒師說到,遂離開老虎旅館。喬納斯是老虎旅館的大老板,酒吧員工自然會照顧好喬納斯。

    回到研究生住宿學院的公寓,沈奇微醉,這種感覺非常奇妙,一扇新世界的大門在意識中敞開,既朦朧又真實,數學靈感源源不斷的湧出。

    “古有李白鬥酒詩百篇,今有老沈連夜寫論文!”

    沈奇完成了《丟番圖方程沃什猜想的證明》的最後部分,他寫下兩個作者名字:hen-qi*,ou-ye*

    名字後麵的星號標記,意味著沈奇和歐葉是這篇論文的共同第一作者。

    靈感並未結束,穆勒教授的ζ(2n+1)課題有新思路了!

    沈奇文性大發,他抄起鉛筆在草稿紙上運筆如飛:

    已知當re(s)=σ>1時

    Γ(s)ζ(s)=∫a^s-1/e^a-1da

    ……

    “我早該想到,我早就該想到啊!這裏最正確的處理方式,是做一個梅林變換!”

    沈奇猛拍腦門,即懊惱又興奮。

    懊惱是因為白白浪費了半個月的時間,糾結於哈代證法。

    興奮是因為,失敗乃成功之母!

    不經曆哈代證法的死循環無意義陷阱,如何能見到梅林變換的廣闊天空!

    一條路走不通,就換一條試試。

    很多時候,需要的就是那麼一點點靈感,方向正確的靈感!

    今天這酒,沒白喝。

    難怪喬納斯經常喝酒,喝酒有靈感呀!

    度數越高,靈感越足,老虎旅館的龍舌蘭接近70度。

    “世人笑我太瘋癲,哈哈哈………”

    在極度亢奮的狀態下,沈奇熟練使用梅林變換:

    1/e^a-1=1/2πi∫Γ(s)ζ(s)a-1ds

    ……

    將a易為2na,並乘以n^2k-1後,困擾沈奇半個月的麻煩徹底解決了。

    那麼接下來要做的是證明一個新引理,這回到了沈奇最初的設想,也證明沈奇之前判斷的方向性是正確的。

    大方向判斷和具體細節處理同樣重要,洞察力和邏輯推導能力是沈奇最看重的兩種數學天賦。

    “我……我先睡一會兒……”沈奇發現龍舌蘭這種烈酒後勁很足啊,剛才是微醉,現在升級為中醉,他需要休息一會兒。

    鬧鍾在清晨6點準時響起,頭有些痛,身上還有些許酒味。

    沈奇寫了1頁論文醒酒,然後洗漱,跑步,吃早飯,去斯貝爾曼大廳上課。

    一個人在美國,如果不能自律,墮落便會接踵而至。

    沈奇嚴格要求自己,酒可以喝,第二天必須按時起床,該幹嘛幹嘛。

    喬納斯一覺睡到中午,敷完麵膜後,他兩手空空的朝路德大廳走去。

    今天下午會召開穆勒教授研究團隊半個月一次的學術例會,喬納斯提前抵達穆勒的辦公室。

    “喬納斯,你自己倒咖啡,我出去打個重要電話。”穆勒教授拿著手機離開辦公室。

    過了會兒,瑪麗來了,她看上去無比憔悴,黑眼圈明顯。

    “瑪麗,美麗是上帝賦予女人的禮物,請善待你的美麗,你需要睡眠。”喬納斯三十歲的男人,皮膚保養的比同齡女人更好,男人三十一枝花。

    “根本睡不著!”瑪麗給自己倒了杯黑咖啡,不加糖不加奶。

    “好吧,當我沒說。”喬納斯無所謂的說到。

    “喬納斯,幫我看看第6到8頁,我有點猶豫,是否該用拉馬努金公式處理這個恒等式?”瑪麗打開文件夾,取出幾頁論文紙,擺在喬納斯麵前。

    “你已經獲得了波恩大學數學博士學位,而我還沒畢業。”喬納斯懶得看瑪麗的論文。
noriko1026 發表於 2018-4-28 22:54
216章 為你寫文,為你靜止,為你做不可能的事

    瑪麗尷尬的收回幾頁論文紙,說到:“別裝糊塗了喬納斯,我知道你的真實水平。”

    “不,你並不知道。”喬納斯笑了笑。

    瑪麗喋喋不休:“除了你的數學水平之外,我還知道……”

    “噓。”喬納斯做了個噤聲的手勢,“知道太多,對你並沒有益處不是嗎?”

    “怪人。”瑪麗嘀咕了一句,低頭檢查今天的書麵報告。

    這時沈奇夾著一堆文件,和穆勒教授說說笑笑一起走進辦公室。

    “數論,她是那樣的優美,而其中的素數和不定方程,則是最美豔最難以琢磨,卻又無法讓人拒絕的尤物。”穆勒教授說著說著,眼中閃爍光芒。

    “沒錯,讓我想起了我的女朋友。”沈奇今天的心情非常愉悅。

    “豔福不淺!”穆勒哈哈大笑拍了拍沈奇的肩膀,“改天一定要讓我見見你的女朋友。”

    “有機會的。”沈奇說到,“她是數論天才,精通計算,我想穆勒教授並不會介意多收一個女弟子。”

    “如果她跟你一樣優秀,我會考慮的。”穆勒在圓桌的固定位置上坐下,鄭重說到:“首先,讓我們慶祝數學界又一個新的定理產生,沃什猜想從今天開始將變為沃什定理,而這個新定理的證明人是沈奇。”

    “哇喔!”喬納斯鼓掌,為沈奇捧場。

    實際上喬納斯昨晚已知道這個結果,他就是想鼓掌而已。

    瑪麗菊花一緊,她故意繃著臉,麵如冰霜不苟一笑,其實是在遮掩內心的緊張與不安。

    “那麼沈奇,可以欣賞一下你的作品嗎?”穆勒問到。

    “當然。”沈奇將《丟番圖方程沃什猜想的證明》打印稿遞給穆勒,然後笑著瞅了眼瑪麗。

    瑪麗的菊花又一緊,她裝作無所謂的樣子喝咖啡,但內心中對沈奇的論文打印稿充滿窺探欲。

    這篇論文是沈奇送給歐葉的禮物,曆經波折和狙擊,在普林斯頓的某個美麗夜晚,沈奇終於功德圓滿。

    曾經的那位狙擊手正是瑪麗。

    沈奇之所以敢把沃什猜想證明的打印稿拿過來,是因為他在今天早上已將這篇論文上傳到arvix,全世界都會知道他是這篇論文的原創作者。

    昨晚跟喬納斯喝酒時,沈奇口頭告訴了喬納斯這個喜訊。

    剛才在路德大廳外麵,沈奇遇見了穆勒教授,同樣是口頭告知,沈奇簡要說了說關於沃什猜想證明的核心思路。

    穆勒教授精通數學物理、代數幾何、數論、群論四種絕世武藝,他當然對沈奇的這篇數論論文很感興趣。

    於是穆勒教授聚精會神地審閱沈奇的正式論文,看看沈奇是否徹底證明了沃什猜想,是否存在漏洞。

    形如a1x1^b1+a2x2^b2+……anxn^bn=的方程稱為丟番圖方程。

    這種形式的方程又名不定方程、整係數多項式方程,由希臘數學家丟番圖在公元3世紀提出,是數論最古老的分支之一。

    丟番圖是個神秘的人物,或許因為年代久遠,他的傳世數學著作隻留下了三本。

    數學史上關於丟番圖生平的記載非常少,最出名的應該是丟番圖的墓誌銘:

    “上帝給予他的童年占六分之一,又過十二分之一,兩頰生須,再過七分之一,點燃起婚姻的蠟燭。”

    “五年之後天賜貴子,可憐遲到之子,享年僅及其父之半,便進入冰冷的墓穴。”

    “又過四年,他也走完了人生的旅途。”

    丟番圖的墓誌銘不知何人所寫,可以肯定的是,這位友人必然懂數學。

    丟番圖的墓誌銘是道數學題:問丟番圖享年幾許?

    “噢,老天,沈奇你使用到了gap準則和梅林變換,從而非常巧妙的解決了四次方程等價於決定序列{u2k+1}中所有平方數的問題。”穆勒老夫聊發少年狂,越看沈奇的論文越興奮。

    “這得感謝喬納斯的美酒。”沈奇幫喬納斯續了一杯咖啡,略表心意:“酒精使我產生數學靈感,當然了,我並不提倡酗酒,享受到位就行了。是的,我享受那種微微朦朧的感覺。”

    “在請你喝酒之前,你已完成了沃什猜想的證明,所以我一點兒功勞都沒有,但我依然為你感到高興和驕傲,我的中國數學家,我的數學係夥計。”喬納斯謙虛的說到。

    “你錯了喬納斯,我說的是上次和上上次,昨夜之前你請我去了兩次老虎旅館,把我灌得酩酊大醉,第一次是尊尼獲加,第二次是傑克丹尼。”

    “你還記得喝的是什麼酒,根本沒醉!”

    喬納斯和沈奇有說有笑,穆勒專注的審閱論文,時不時稱讚沈奇幾句。

    唯獨瑪麗一人孤零零的形影相吊,臉色難看極了。

    丟番圖方程的曆史如此悠久,她簡單卻又複雜,看上去萌萌的挺單純,隻不過是對整數的研究而已。

    然而這位單純萌萌噠的可人兒嗬,如果求解者不懂她的心,她便將你拒之千裏之外,冷若冰霜的高傲,不理會你一言一語。

    如果你掌握了破解技巧,她便對你從一而終,專一的陪伴一生一世。

    沈奇望向窗外,此刻的他非常想念遠在東方的女朋友,單純可愛,外冷內萌,時不時揮動小拳頭,她生氣的樣子最迷人。

    歐葉,你還好嗎?

    這篇丟番圖方程的論文,就是為你所著。

    為此,我不得不證明一個新的數學定理,讓沃什猜想成為沃什定理。

    是的,我做到了。

    哪怕花費一年多的時間,也值得。

    丟番圖方程的主要意義,是討論整係數多項式f(x1,x2……,xn)=0的有理解或整數解,有時也討論多個方程構成的方程組的解數問題。

    許多著名的丟番圖方程以及對它們的研究,豐富和推動了數學的發展。

    勾股定理對應的就是一個丟番圖方程x^2+y^2=z^2

    從數論的角度解釋,勾股方程滿足gd(x,y,z)=1的正整數解可由一個參數族給出,它是一條典型的虧格為0的曲線,為近現代中小學數學教材的編寫提供了簡潔有力的理論支撐。

    丟番圖方程理論上有無窮多個,最著名的那個應該是費馬不加證明的猜測,即當n≥3時,方程x^n+y^n=z^n沒有xyz≠0的整數解。

    這個猜想如此之難,以至於許多大佬級別的數學家在殫精竭慮三百多年之後,才最終由懷爾斯先生完成證明,於是“費馬大猜想”變為“費馬大定理”。

    懷爾斯對這個丟番圖方程的研究直接導致了代數數論的產生,在數學史上留下了濃墨重彩的一筆。

    沈奇在高中階段拿到imo金牌時,頒獎人正是安德魯-懷爾斯教授。

    幾年過去了,懷爾斯教授依舊在牛津任教。

    而沈奇來到了懷爾斯教授曾經戰鬥過的普林斯頓,曾經辦公過的路德大廳。

    在這裏,沈奇從事著懷爾斯當年從事過的事情,並且看上去已經大功告成。

    ……
noriko1026 發表於 2018-4-29 08:19
217章 服了

    形如ax^4-by^2=1的丟番圖方程至多隻有兩組正整數解。

    上麵這句話是美國數學家沃什未加證明的猜想。

    有些數學係的學生會抱怨,諸如哥德巴赫、黎曼、費馬、卡塔蘭、沃什這些壞蛋好討厭的,他們不負責不加證明的提出猜想,害的我們掛科。

    是啊,他們就是這麼討厭,每個人都可以這麼討厭,數學是公平的,任何學過數學的人均有權利大膽的提出猜測。

    洞察力讓人的感知變得敏銳,敢於提出猜想的數學家一定具備極高的洞察力,他們不需要證明,他們隻需預知。

    邏輯推導力負責驗證,具備超強邏輯推導力的數學家扮演裁判的角色,他們完成證明,或者否定猜測。

    在21世紀的今天,提出具有價值的合理猜想越來越困難,因為數學前輩們耗時幾千年把該幻想的事情幾乎幻想完了。

    接下來的工作大部分是驗證,證明一個懸而未決的著名猜想,亦是一件了不得的事情。

    “在《丟番圖方程沃什猜想的證明》這個案例中,沈奇你體現出了極強的邏輯推導能力,沒問題,投稿吧。投去《美國數學會雜誌》或者《數學年刊》,為什麼不呢?”穆勒看完沈奇的論文,說到。

    《美國數學會雜誌》、《數學年刊》都是美國人辦的數學期刊,它們和瑞典人辦的《數學學報》、德國人辦的《數學發明》,並稱為國際四大數學期刊。

    “好的,等會兒就投稿。”沈奇原本打算將這篇論文投去《美國數學彙刊》或者《太平洋數學雜誌》這種美國一流、國際次一流的數學期刊,既然穆勒教授鼓勵他往國際四大期刊投稿,那就這麼幹吧。

    “共同第一作者是oh……yeah?”穆勒教授嚐試性的發音。

    “是的,歐葉,我的女朋友。”沈奇糾正穆勒的發音。

    “她是中國人?”

    “中國人。”

    “奇怪的發音,有趣的名字。”穆勒審完了沈奇的論文,將論文遞給瑪麗:“瑪麗,你專攻數論,你看看吧。”

    接過沈奇論文,瑪麗的表情精彩極了,信以為真卻保持質疑,咬牙切齒又極力克製,想要推翻然而目標無懈可擊,隻能咬碎了牙往肚子裏吞。

    沒人比瑪麗更熟悉沈奇的這篇論文。

    僅就這篇丟番圖方程沃什猜想證明的論文而言,瑪麗可能比歐葉更加了解論文作者沈奇。

    最了解你的人往往不是你的太太,而是你的死敵。

    在這篇論文中,沈奇用到了圖厄-西格爾關於二項式函數的帕德逼近方法,從而精確求解圖厄方程及圖厄不等式。

    這種超幾何方法的有效代數逼近,在沈奇手中運用的無比嫻熟,比他年初的時候更精純。

    沈奇玩逼近的手法對於瑪麗來說太熟悉了,她在博士畢業論文中引用過沈奇這種手法產生的結論。

    他,又變強了……瑪麗呼吸變的急促,胸口猛烈起伏,近日睡眠不足導致她氣短胸悶。

    然而陌生的是,在帕德逼近結束後,沈奇並未引用瑪麗的絕活兒——非零代數整數處理,這讓瑪麗感到悲哀,痛心,甚至有些失落。

    今年年初的時候,他明明用過我的絕活兒……瑪麗恨恨的掃了沈奇一眼,不甘心。

    形勢趨於明朗,既然沈奇在圖厄-西格爾關於二項式函數的帕德逼近之後,不使用非零代數整數處理,那麼他必然會放棄埃維策證法——瑪麗的另一手絕活兒。

    惴惴不安的,瑪麗翻閱沈奇的論文到最後幾頁,果不其然,這個中國小子!

    沈奇大膽使用gap準則結合約化方法,巧妙的過渡到四次方程ζ=a^v+b/a1^v+b1等價於決定序列中的所有平方數。

    這幾乎是致命一擊,讓瑪麗失魂落魄,非常無力,感覺身體被掏空。

    最終沈奇舉重若輕、化繁為簡的完美證明了,形如ax^4-by^2=1的丟番圖方程至多隻有兩組正整數解。

    沃什猜想被一位不滿二十一歲的中國年輕人用一種全新的、簡潔的方法徹底證明。

    瑪麗的臉忽白忽紅,她比沈奇大七歲,她畢業於德國名校數學係,擁有博士學位。

    她曾十分驕傲,但此刻無地自容。

    和沈奇的證明方法相比,瑪麗的博士畢業論文略lo。

    瑪麗不願承認也得承認,沈奇更像是一位真正的數學博士。

    來自中國的年輕男人用熟練流暢的數學技巧,四兩撥千斤的操作手法,將德國女博士征服。

    不服也得服,事實擺在眼前,學數學的人可以被擊敗,但絕不能無視真理。

    呼吸越來越急促,瑪麗渾身發熱,她脫去小西服外套,在脫外套的過程中隻聽見“pia”的一聲脆響,一顆紐扣彈落。

    黑色小紐扣原先的棲息地是瑪麗貼身的白襯衣,急促的呼吸使瑪麗胸口起伏落差變大,抖動頻率加劇。

    德國女博士的胸口就這麼一抖,竟無意中將貼身白襯衣強行崩開,紐扣被崩飛。

    這……

    三位男士顯的驚訝,瑪麗這手絕活兒太牛逼了,胸口一抖,紐扣一崩,力道驚人,彈性爆炸。

    “不好意思,我去換件衣服。”瑪麗故作鎮定,像什麼事情也沒發生似的,起身離開辦公室。

    “這個女人,居然不穿文胸。”喬納斯攤手說到。

    “德國女人都這樣。”穆勒解釋說明。

    “厲害。”沈奇服了,德國女人一言不合就暗器傷人,好凶險。

    瑪麗換完衣服回到辦公室,穆勒教授研究團隊的學術例會繼續進行。

    經友好協商充分探討,會議同意沈奇的論文《丟番圖方程沃什猜想的證明》,投去《美國數學會雜誌》的提案。

    並就第二個議題黎曼zeta函數ζ(2n+1)展開了長時間的辯論。

    辯論雙方是沈奇和瑪麗,穆勒就兩種不同觀點給出了中肯的評論,他說到:“我的初衷是想讓瑪麗、沈奇你倆深入合作,但現在看來,同一個課題出現了兩種不同的解決方案。我宣布今天的會議結束,半個月之後我希望看到求同存異的最新進展。”
noriko1026 發表於 2018-4-29 13:39
218章 世界之大,無奇不有

    世界之大,無奇不有。

    江湖凶險,小心開得萬年車。

    事不宜遲,沈奇回到住宿公寓,立即將《丟番圖方程沃什猜想的證明》投遞到《美國數學會雜誌》的網上投稿係統。

    關於丟番圖方程的一係列研究,最出名的有這麼幾個:

    bsd,即伯奇和斯溫納頓-戴爾猜想,七個千禧難題中的一個,至今未被破解。(地獄級)

    費馬大猜想,已被英國數學家安德魯-懷爾斯證明,費馬大定理現在可以直接拿著用。(噩夢級)

    卡塔蘭猜想,已被羅馬尼亞數學家米哈伊列斯庫證明,現在成為卡塔蘭定理。(困難級)

    沃什猜想的證明,解決了丟番圖係列方程中的一個較困難級問題,沈奇的研究成果十分有意義,具備一定的數學價值,符合他現在9級的數學等級身份。

    “米哈伊列斯庫教授應該是10級以上的大師級,懷爾斯教授拿過菲爾茲獎,他估計是14級的水平?bsd在七個千禧難題中的困難程度排名第二,僅次於霍奇猜想,想要證明bsd,那得具備15級的水平。”

    沈奇並未因為成功證明沃什猜想而沾沾自喜,在真正的數學大牛麵前,自己是平凡的小人物,頂多算是個小牛。

    不管如何,沈小牛今天很開心,來到普林斯頓後的第一炮打響了。

    盡管隻是內部打響,正式成果並未發表,但沈奇相信一切都在往好的方向發展。

    七個千禧難題的破解困難程度有份非官方排名表,得到了全世界大部分數學家的認可。

    七個千禧難題的困難程度從高到低依次是:

    1、霍奇猜想

    2、bsd

    3、龐加萊猜想

    4、納維葉-斯托克斯方程

    5、p對np問題

    6、楊-米方程

    7、黎曼猜想

    證明龐加萊猜想的俄羅斯數學家佩雷爾曼是個大佬級人物,他為人低調,但他是真正的大佬。

    小牛級人物沈奇不敢輕易嚐試排名太過靠前的千禧難題,就從排名第七的黎曼猜想入手吧,他已經開始這麼做了。

    黎曼zeta函數ζ(2n+1)的課題並非直接對黎曼猜想完成證明,它是磨刀石,責任是將發起總攻的大砍刀磨的鋒利。

    之前穆勒教授的安排是,讓沈奇做瑪麗的助手,兩人深入合作完成課題任務。

    雖然大的傳承都是哥廷根學派,但在具體技術操作上,沈奇和瑪麗不是一個風格,兩人使用了兩種不同的方案去解決ζ(2n+1)的問題。

    穆勒教授是導師,他還是希望看到以和為貴的局麵,畢竟沈奇、瑪麗都是他的學生。

    沃什猜想的問題解決了,沈奇集中精力攻克黎曼zeta函數ζ(2n+1)的課題,半個月之後,他希望能徹底打動穆勒教授。

    在穆勒教授的四人研究團隊中,組織關係並不複雜。

    穆勒是老大(正教授級),事業心非常強的瑪麗是老二(博士級助教),資曆很老但與世無爭的喬納斯是老三(在讀博士生),剛來不久的沈奇暫時排名第四(在讀研究生)。

    沈奇的異軍突起對瑪麗老二的位置帶來威脅,雖然瑪麗是沈奇名義上的課題小組長,但她鎮不住沈奇,反而被沈奇一文爆衫。

    普林斯頓是個講道理的聖地,有知識有文化有學術實力,就是可以為所欲為。

    沈奇的論文《丟番圖方程沃什猜想的證明》投稿到《美國數學會雜誌》已經一個禮拜了,投稿係統顯示已通過初審。

    “可以啊,美國人辦事效率這麼高?”沈奇莫名有幾分激動,《美國數學會雜誌》是四大期刊之一,一年隻出四期,一期刊登十篇左右的數學論文。

    在國際四大頂級數學期刊上發表論文十分困難,在讀研究生的論文被收錄的情況十分罕見,平均每十年出現一次,實際上迄今為止也就出現過兩次。

    陶哲軒於普林斯頓讀研期間,在《數學學報》上發表了一篇論文,那時他不滿二十歲,他在24歲時成為ucla曆史上最年輕的正教授。

    上一個十年中,德國人皮特-舒爾茨於克雷研究所讀研期間,在《數學發明》上發表一篇論文,他同樣是在24歲時成為波恩大學最年輕的數學教授,同時也是德國曆史上最年輕的數學教授。

    這一個十年中,沈奇也想嚐試一下讀研期間在四大數學期刊上發論文是什麼滋味。

    還有幾天,穆勒教授的下一次學術例會即將召開。

    沈奇和瑪麗見了個麵,是瑪麗主動邀請他的。

    “你對沃什猜想的證明很完美,arvix上的反響不錯。”瑪麗越來越憔悴,魚尾紋若隱若現。

    “瑪麗,我並不是故意針對你,一切都是為了數學。”沈奇沒想到自己的一點小成績,對瑪麗造成了這麼大的打擊。沒有對比就沒有傷害,沒辦法,一切都是為了數學。

    “說說黎曼zeta函數ζ(2n+1)的課題吧,幾天後的學術例會,我想我們應該整合出一份書麵報告,而不是兩份。”瑪麗說這句話的時候自己都沒有底氣,然而她硬著頭皮還是說出口,畢竟她是沈奇的小組長,這個課題她負主要責任。

    “可以先看看你最新的研究進展嗎?”沈奇問到。

    雖然瑪麗已表現出服軟的姿態,但沈奇對她還是不敢徹底放心,你要是先把你的論文給我看,那我就考慮考慮。

    “你有權這麼做。”瑪麗拉開包包拉鏈,將自己的論文遞給沈奇。

    這時瑪麗的手機響了,她做了個抱歉的手勢,接起電話:“喂,皮特……什麼,你當真?”

    接起這個電話後,瑪麗的神色更加憔悴,憔悴到極點演變為憤怒。

    瑪麗起身,走到咖啡廳外麵,對著電話那頭的人竭嘶底裏的咆哮。

    幾分鍾後,瑪麗回到咖啡廳,坐了下來,她身心俱疲卻裝作什麼事情都沒發生的樣子:“沈奇,所以你對我論文的看法是?”

    “我覺得你現在的狀態非常糟糕,你應該休息一段時間,去度個假。”沈奇發現瑪麗是個工作狂,明明有私事讓她痛苦而疲憊,她卻努力以一種女強人的模樣麵對現實。

    瑪麗搖搖頭:“不,我現在比任何時刻都清醒。”

    “你的全名是瑪麗-舒爾茨-施密特,那麼哪個是你原本的姓氏?”沈奇問到。

    “施密特。”

    “所以你的先生叫舒爾茨?”

    “是的。”

    “德國人?”

    “沒錯。”

    “他也是學術界人士?不好意思瑪麗,我不該打聽你的隱私,你可以選擇不回答。”

    “他是數學教授。”

    “在哪所大學任教?”沈奇似乎get到了一件了不得的事情。

    “波恩大學,我的母校,他叫皮特-舒爾茨。”瑪麗說到。

    “那位連拿11項數學獎的舒爾茨?”

    “是的。”

    “我就知道……”沈奇心中的疑惑被解開,隨即又產生新的疑問:“你的先生是數學天才,他拿過科爾獎,數論領域的最高獎項。那麼瑪麗,關於黎曼zeta函數這種解析數論方麵的問題,你應該去問你家的先生啊,你問我幹嘛?我一個獎都沒拿過,除了奧數競賽。”

    皮特-舒爾茨是刷獎狂魔,是讓沈奇的師兄雲神都跪了的變態天才,而雲神是耶魯大學曆史上最年輕的正教授。

    皮特-舒爾茨在二十幾歲時誇下海口,說他在三十歲之前將拿到十個以上的數學獎項。

    他做到了,他現在擁有pcp獎、拉馬努金獎、克雷研究獎、科爾獎、奧斯特洛夫斯基獎、費馬獎、萊布尼茨獎……等共計11個數學獎項。

    除了f+w+a三大獎,舒爾茨在他這個歲數幾乎將能掃的數學獎一掃而空,他才剛剛三十歲。

    所以雲神給舒爾茨跪了。

    “他研究他的,我研究我的。”瑪麗冷冷說到。
noriko1026 發表於 2018-4-29 18:56
219章 獨自承擔

    “恕我直言,瑪麗,第12頁之前的內容毫無價值。”沈奇看完瑪麗的論文,說到。

    “毫無價值,嗬嗬,原來毫無價值……”瑪麗慘笑一聲,胸口劇烈抖動。

    又想凶器傷人!

    沈奇趕緊說到:“但後麵幾頁的論述非常棒!你對黎曼zeta函數在正奇數點上值的求解十分巧妙,代數整數處理是你的絕招,比我做的更好。”

    “所以,我們可以合作嗎?”瑪麗的心情稍微好了一點,這篇論文是她目前唯一的慰藉。

    “現在可以看看你的論文了嗎?”瑪麗問到。

    “當然。”沈奇將自己的論文遞給瑪麗,二人互換了論文,相互檢查對方文中的紕漏與不足,並尋找可為己用的亮點。

    沈奇和瑪麗第一次心平氣和的坐在一起,黎曼zeta函數ζ(2n+1)課題小組從未出現如此和諧的局麵。

    中國老話說的好,退一步海闊天空。

    當然了,原則問題必須堅持。

    這場友好的學術交流持續了兩個多小時,雙方本著求同存異、互惠互利的基本原則,探討並確定了“φ(z)奇函數的三種處理方法之最優選擇”、“留數定理積分路徑的解決方案”等核心論據的操作模式,達成了一定的共識。

    不管如何,沈奇和瑪麗是一個team,團結總比內訌好。

    幾天後的穆勒團隊學術例會上,穆勒高度讚揚了瑪麗和沈奇的團隊精神,並對黎曼zeta函數ζ(2n+1)課題取得的重大進展表示認可。

    沈奇在四人研究團隊中的地位顯著上升,雖然他最年輕,卻已能和師兄師姐喬納斯、瑪麗並駕齊驅。

    沈奇不再是瑪麗的助手,因為《黎曼zeta函數ζ(2n+1)問題》這篇論文,有60%的內容由沈奇完成,剩下40%來自瑪麗的貢獻。

    四人團隊中沒有一位是美國人,但美國的學術規矩在此適用,誰付出的更多、成效更顯著,誰便得到的更多、地位更高。美國是一個現實的國家,美國夢不是白日夢,隨便做做就夢想成真。

    瑪麗也不敢驅使沈奇當牛當馬,如果不是沈奇的梅林變換發揮奇效,《黎曼zeta函數ζ(2n+1)問題》這篇論文的進度不可能這麼快完成。

    要知道瑪麗研究這篇論文已經半年了,基本上沒什麼成果。

    沈奇加入她的團隊不到兩個月,大功告成。

    沈奇、瑪麗成為了《黎曼zeta函數ζ(2n+1)問題》的共同第一作者,穆勒是第二作者。

    穆勒教授雖沒拿過什麼大獎,但他帶過的學生都非常尊重他。

    隻要不是太呆太渣太不爭氣的學生,隻要這位學生為課題項目做出過哪怕一點點的貢獻,穆勒都會讓學生成為課題論文的第一作者。

    沈奇覺得這位老頭是來自德國的白求恩。

    有的導師可沒這麼好說話,排在第一位置的那個作者坑位不給他,學生別想發表論文。不管是中國美國還是歐洲,都存在這種導師。

    “今年還剩最後兩個月,我們團隊的業績超過去年同期,沈奇,你功不可沒。”穆勒將沈奇叫到了辦公室,正在給沈奇單獨開小灶。

    去年一整年,穆勒團隊就完成了一篇論文。

    今年截至11月份,穆勒團隊已完成兩篇論文。

    其中《丟番圖方程沃什猜想的證明》投去了《美國數學會雜誌》,目前進入了同行評審階段。

    《黎曼zeta函數ζ(2n+1)問題》剛剛完成,投去了四大期刊中的另一家《數學年刊》,正在進行初審。

    這兩篇論文,沈奇分別做出了100%和60%的貢獻度,他成為了團隊的核心人物,穆勒教授的紅人。

    瑪麗是今年4月加入穆勒團隊的,去年一整年,穆勒手下隻有喬納斯一個兵。

    喬納斯讀博兩年半沒有發過一篇論文,去年那篇論文是穆勒教授親自動手寫的。

    在中國,等同於普林斯頓這種級別的頂級高校,一個研究團隊一年隻發一篇論文,那下一年別想申請太多項目資金。

    而穆勒手中的研究資金非常充裕,今年的錢比去年更多。

    普林斯頓非常有錢,普大雖小,但常年在美國最富裕大學排名榜中名列前茅。

    普大每年的巨額收入來自校友捐贈、政府資助、教育基金等渠道。

    每年超過20億美元的收入有一半以上被普大砸到科研項目中,另一半返還普林斯頓教育基金,通過證券、地產或其他投資獲取滾動利潤。

    尖端科研非常燒錢,而且隻有持續不斷的常年燒錢,才能站在世界之巔。

    在普林斯頓任教的教授沒有那麼多上頭派下來的硬指標,也不存在評職稱、分房子之說,數學研究團隊的花銷並不大,穆勒手中的科研經費根本用不完。

    今年兩篇論文的版麵費一共才5000多美元,算上發給沈奇、瑪麗、喬納斯的工資,穆勒手中的經費亦有結餘。

    穆勒十分鄭重的對沈奇說到:“《黎曼zeta函數ζ(2n+1)問題》可以由你和瑪麗合作完成,但黎曼猜想,我希望你獨自完成。”

    “如果遇到困難,可以單獨找我聊聊。黎曼猜想的完整證明,需要挑戰者一個人獨立思考對策,即便是我,也有可能對你的思維產生幹擾。”

    “所以核心思維邏輯成型之前,盡量不要找我談黎曼猜想,除非實在是無計可施。”

    “不過千萬不要心急,我的孩子,rh是長期性的挑戰,或許將持續五年甚至十年以上,乃至一生。好消息是,我們完成了ζ(2n+1)的重要鋪墊,你有勇氣獨自麵對rh嗎,沈奇?”穆勒教授語重心長的說到。

    沈奇客觀的回答:“我隻能說嚐試性的發起進攻,不敢保證一擊必中,甚至有可能耗時幾年連rh真正的要害都抓不住。沒錯,最鋒利的武器我們已經有了,但敵人的命門在哪裏,需要進一步研究。我接受穆勒教授的建議,將獨自挑戰rh。”

    說幹就幹,當天晚上,沈奇向黎曼猜想發起總攻。

    然而一個晚上過去了,沈奇昏昏欲睡,哎,搞不定啊,完全沒有頭緒。
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