[超級科技] 學霸的黑科技系統 作者:晨星LL (連載中)

 
mk2258 2018-3-1 19:34:01 發表於 科幻靈異 [顯示全部樓層] 回覆獎勵 閱讀模式 1226 2165275
albert1225 發表於 2018-9-5 04:54
第409章 一種粘滯係數很高的流體(2/3)

  飯菜上桌。

  一家人坐在一起,熱熱鬧鬧地吃完了晚飯。

  晚飯過後,陸舟幫著父母將碗筷收進廚房。

  原本他是打算陪兩位老人一起洗碗的,但老娘說什麼也不願意讓他插手,硬是將老陸揪到了洗碗池旁邊,把他趕去了客廳。

  洗碗池本來就這麼大點,容不下三個人。

  拗不過老娘,陸舟也就沒再添亂,只能去了客廳坐著看電視。

  趴在旁邊的沙發上,正在捧著手機打著農藥的小彤,看了坐在旁邊的老哥的一眼,嘰嘰喳喳地問道。

  「老哥,你今年能拿諾貝爾獎嗎?」

  忽然聽到了這個問題,陸舟笑了笑說:「不知道,但倒是有人和我說過,會向諾貝爾委員會推薦我的名字。」

  小彤歪了歪頭:「誰啊?」

  「格哈德·埃特爾,一個德國人……我說了你也不認識。」

  上次在德國做報告會的時候,那位諾獎大佬向他許諾過,會一直給諾貝爾獎委員會寫信推薦自己,直到自己最終獲獎。

  陸舟當時還挺高興的,不過現在想想,其實也沒啥好興奮的。

  諾獎陪跑個十幾二十年並不是什麼稀罕的事情,尤其是理論性質的研究,在成果做出的當年便獲得諾獎的例子屈指可數。這個自然科學一等獎已經把好運氣用的差不多了,不出意外的話八月份還有個菲獎在等著他。

  至於諾貝爾獎,或許還有的等。

  小彤一臉茫然地說道:「好厲害的樣子……」

  陸舟笑了笑:「好好加油吧,你是學經濟的,沒準以後也有機會拿個諾貝爾獎回來。」

  小彤嘀咕道:「沒戲的,我數學又不好……」

  諾貝爾經濟學獎是數學家的自留地,這已經是公開的秘密。絕大多數諾貝爾經濟學獎都是數學出身,或者至少擁有極高的數學素養。

  從69年首個諾貝爾經濟學獎頒發給了弗瑞希和丁伯根兩位教授便不難看出,評獎委員會在這一點上的傾向。前者是數學家,而後者是物理學家,兩個人獲獎原因是共同創造了「計量經濟學」,將大量的數學、物理方法帶進了經濟學中。

  陸舟笑著說:「不好不是不學的理由,而且有你哥在這兒,你還擔心數學會是問題?」

  一聽到這句話,小彤丟掉了手機,遊戲也不玩了,從沙發上爬起來鴨子坐著,眼睛閃閃發亮地盯著陸舟:「老哥,你的意思是,要帶我飛嗎?」

  陸舟呵呵笑了笑:「帶你飛可以,但你好歹也得把自己的段位打到王者再說吧。沒到那個段位,就算我想帶你,別人也不認你的成果。最後貢獻全算我一個人頭上,那多沒意思。」

  諾貝爾經濟學獎陸舟並不是很感興趣,專利帶來的收益已經讓他實現了財務自由,無需為金錢上的事情發愁。

  不過,如果小彤對這方面感興趣的話,他倒不是不可以幫她一把。

  當然了,這一切的前提是她能夠達到相應的層次。

  如果只是干些邊角料的事情,最後在論文上掛個名,任何學術機構都不會認可這種貢獻的。

  「……哎,好吧,我會努力的。」小彤嘆了口氣,看了眼手機,掙紮了好一會兒,最終還是經不起誘惑,點了再坑一局。

  看著在那糾結的小姑娘,陸舟笑了笑,也沒有說什麼。

  現在是放假,適當的放鬆並沒有什麼不好。若是聽完了自己的話之後馬上去看書,反倒是流於形式,沒什麼用處。

  至於諾不諾獎,其實都是次要的。

  陸舟只是希望,她能在大學時期有個目標,知道什麼時候該做什麼事情,不要虛度了這四年……

  ……

  陸家過去是不貼春聯的。

  這次算是破了一回例,因此也引來了不少街坊鄰居的好奇。

  而老陸這人又好面子,顯然不會讓那春聯白掛著,於是逢人問起便說那對聯是兒子請院士寫的,頓時引得不少羨慕的目光。

  後來不少人回去一想,這院士寫的對聯雖然求不到,但老陸家的那個兒子,可不比一般院士有出息多了?

  那可是上過央視的大科學家,還在那個瑞典拿過什麼克獎。

  於是乎,不少人便打起了陸舟墨寶的主意。

  到現在,老陸一出現在單位裡,便會碰到來求對聯的同事,甚至是領導。不只是如此,提著禮物來家裡串門的人,也多了不少。

  沒辦法,畢竟是大科學家的對聯。

  就算找遍整個市,恐怕也找不出來一個比陸舟更有學問的了。

  若是能請來大科學家的墨寶,多少也能沾一沾大科學家的「才氣」,尤其是那些孩子上了高中,馬上就要高考的家長們,更是想著方法來求對聯。

  而老陸的性子又比較軟,架不住人求情。

  來求對聯的,只要他認識的,基本上都應了下來。

  然而老陸答應的倒是爽快,只是苦了陸舟……

  「爸,你這牛皮吹過了啊!我連毛筆都沒摸過,怎麼寫這對聯?」聽到了老爹的請求之後,陸舟頓時哭笑不得地說道。

  「你字寫得不是挺好的麼,別人這筆都送你了,你就隨便寫寫。」老陸似乎也意識到了這個問題,但他也不知道該咋解決,只得將這個皮球踢給了兒子。

  在他想來,哥德巴赫猜想都解決了,寫個毛筆字大概沒什麼難的吧?

  大概……

  陸舟汗道:「毛筆和鋼筆能一樣嗎?」

  說理說不通,老陸開始也不說理了:「你不管,你寫就行了,寫得好寫的賴,那都是你寫的。」

  就因為這事,從來沒碰過毛筆的陸舟,也只能開始練起了毛筆。

  或許是因為本身就寫得一手好字的緣故,也或許是因為他本身在學習上就有著不小的天賦,雖然一開始上手有些困難,但練著練著陸舟發現自己意外的能寫的像那麼回事兒了。

  尤其是陸舟發現,就在他心無旁騖練著字的時候,整個人都靜了下來。

  在這份寧靜之中,連帶著心中那根繃緊的弦,也得到了放鬆。

  這種感覺,對他來說,可以說是相當久違了……

  就這樣,雖然一開始陸舟是將寫字當成一項任務去做。

  但到了後面,他自己反倒是有些樂在其中。

  趕在距離春節還剩一個星期,陸舟總算是將老爹欠的那些「文債」給寫了出來。

  就在這時,他忽然想到,盧院士給自己的那封對聯還缺個橫批。

  雖說不貼橫批也沒什麼,鄂省這邊本來就沒那多講究,但既然想到了這事兒,不把它解決了總覺得少了點什麼。

  筆尖撥弄著硯台裡墨汁。

  然而就在這時,陸舟忽然微微皺了皺眉。

  「小彤啊。」

  「咋了老哥?」聽到老哥忽然叫自己的名字,正在趴在沙發上打王者農藥的小彤,抬起頭狐疑地看了眼陸舟的方向,「事先聲明,我可不會毛筆字哦。」

  「沒讓你幫我,」盯著那粘稠的墨汁,停下了手中毛筆的陸舟,若有所思地說道,「你覺不覺得,這墨水就像是流體一樣?」

  而且,是一種粘滯係數很高的流體。

  小彤愣了下:「流體?」

  陸舟:「嗯。」

  盯著桌上的文房四寶看了會兒,小彤又看了眼陸舟。

  接著,她小心翼翼說道:「老哥。」

  陸舟:「嗯?」

  小彤一本正經道:「你是不是學數學學傻了。」

  陸舟:「……滾!」

  將毛筆丟在了硯台旁邊,陸舟不再浪費時間,轉身回了自己的房間,從書架上那堆廢舊的高中課本中翻出了草稿紙,走到書桌前坐下,靜靜地思考。

  靈感總是來得不經意,讓人難以捉摸它的軌跡。

  就在剛才,陸舟的腦中忽然閃過了一絲關鍵的線索。

  然而那絲線索太過抽象了。

  以至於他甚至差點就這麼讓它溜走。

  而陸舟現在要做的,便是將那抽象的靈感抽絲剝繭,並且轉化成可以寫在紙上的數學語言……

albert1225 發表於 2018-9-5 04:57
第410章 久違的普林斯頓小鎮(3/3)

  最終,那對聯橫批陸舟也沒寫出來。

  不過作為意外收穫,他對NS方程的研究,卻是取得了不小的進展。

  「歐幾里德空間R3上的Navier-Stokes方程可以表示為∂tμ=△μ+B(μ,μ)的形式,其中B是無散度向量場上的一個雙線性算子,μ服從消去性〈B(μ,μ),μ〉=0……」

  筆尖在草稿紙輕輕點著,嘴上喃喃自語著的陸舟,忽然微微愣了下,隨即笑著搖頭。

  「說好回了家以後就不再碰數學,果然還是管不住自己的手……」

  在草稿紙上寫下了批註,陸舟停下了手中的筆,站起身來將這疊稿紙塞進了行李箱,打算等回了普林斯頓再做研究。

  研究上的事情他還有一整年的時間可以去做。

  而陪陪父母,陪陪家人,卻只有現在的他才有這個時間……

  ……

  剩下來的這段時間裡,陸舟沒有再去操心工作上的事情,專心過年。

  休息了這大半個月的時間,陸舟感覺自己就像是滿血復活一樣,整個人的精神面貌容光煥發了不少。

  尤其是父母做的飯菜,更是讓他胃口大開。

  唯一的遺憾便是,他那怎麼都長不起肉的體質,即便天天吃了睡睡了吃,體重還是沒什麼變化。

  就這樣,過了一個輕鬆愜意而又愉快的新年。

  十五的元宵過後,陸舟告別了家人,背起行囊,再次踏上了前往普林斯頓的征程。

  乘坐高鐵前往了省會,陸舟直接轉地鐵去了機場。

  坐在候機大廳,正刷著圍脖打發時間的陸舟,忽然收到了陳學姐的短信。

  陳玉珊:【學弟,你什麼時候返校啊?】

  看到短信,陸舟笑了笑,手指戳著屏幕回道。

  【我馬上都要登機了。】

  叮——

  很快收到了回覆的短信。

  陳玉珊:【啊,你居然沒等我,好過分•﹏•】

  陸舟:……?

  你也沒提前和我說要一起走啊……

  不過說起來,學姐什麼時候也學會賣萌了。

  看到那個顏文字,陸舟一瞬間還以為這條短信是小艾發的。

  坐飛機從省會飛到滬上,再從滬上飛過了太平洋。

  經過二十多個小時的輾轉,陸舟總算是拖著行李箱,走出了費城機場。

  機場外的停車場,他的學生傑里科開著他的福特探險者,已經在那兒等候多時了。

  看到從機場走來的陸舟,傑里科興奮地揮了揮手,幫他拉開了後備箱。

  「教授,您終於回來了,這個假期過得怎麼樣?」

  陸舟笑著說:「非常愉快,你們呢?我不在的這段時間你們還好嗎?」

  傑里科咧嘴一笑:「好得很,就是您不在,總感覺少了些什麼。」

  發動了汽車,傑里科帶著陸舟回到了寧靜的普林斯頓小鎮。

  這座小鎮上彷彿流淌著一種神奇的魔力,能夠洗去人心中的浮躁,當陸舟踏入這裡的瞬間,便感覺一切都回歸了正軌。

  在家裡休整了一天。

  次日,陸舟起了個早床,吃過早餐之後便動身前往了高等研究院,找到了費弗曼教授。

  當他抵達費弗曼教授辦公室的時候,辦公室裡除了費弗曼本人之外,還有他帶的幾名博士生。

  看到出現在門口的陸舟,費弗曼教授停下了手中的筆,和顏悅色地說道:「假期過得愉快嗎?」

  陸舟:「挺愉快的,我已經很久都沒放過這麼長的假期了。」

  費弗曼教授:「是嗎?那接下來可能會有些忙了。」

  陸舟淡淡笑了笑。

  「早就準備好了。」

  早在年前兩人成立了「NS課題組」,就NS方程的相關研究也取得了不少的進展,後來因為陸舟回國領獎的事情,研究暫時陷入了停滯。

  不過這段時間以來,雖然陸舟一直掉線在摸魚,但費弗曼教授卻是沒有停止研究,一直在這兩人之前研究中碰到的問題進行鑽研。

  從辦公桌前站了起來,費弗曼教授走到了窗戶旁邊,忽然有些突兀地問道:「你抽菸嗎?」

  陸舟:「不抽,怎麼了?」

  「沒什麼,不抽是對的,那不是什麼好東西,」費弗曼教授一邊從煙盒裡取出了一支菸,用打火機點燃,向陸舟遞了過去,「不過,有時候它也會給我帶來意想不到的靈感。」

  接過了費弗曼教授遞來的煙,陸舟用兩根指頭捏著,端詳著那從香菸上飄起的煙霧。

  菸頭上的煙霧縹緲向上,有型的煙柱漸漸發散。

  就好像一種粘滯係數很低的流體。

  盯著那根快要燃盡的香菸看了一會兒,陸舟隱隱約約懂了些什麼,不過還是開口問道:「你想告訴我什麼?」

  費弗曼教授笑了笑,和顏悅色的說道:「很多時候我們研究的流體就像是它一樣,從有序地盤旋到最後雜亂無章的發散,從最初的可以預測到最終完全失控。即使是用盡所有的數學工具,也無法描述這種混沌態的演變。」

  陸舟沒有說話,安靜地等待著他繼續說下去。

  「這段時間以來,我一直在思考你留下的那個問題,」走到了黑板的旁邊,費弗曼教授笑了笑,拿起了粉筆一邊寫一邊說道,「上次我們得到了Pμi:=μi-(Δ^-1)·δi·δj·μj,在此之後我進行了更進一步的分析,發現了一些更有趣的東西……」

  【〈B(μ,v),w〉=-πi∫Λξ1,ξ2,ξ3(μ(ξ1),v(ξ2),w(ξ3))……】

  這是上次陸舟展示在黑板上的研究成果。

  不過費弗曼教授再次基礎上,做了更進一步的研究。

  「給定一個施瓦茨無散度向量場μ0,時間間隔I⊂【0,﹢∞),我繼續們定義Navier-Stokes方程的一個廣義解H10為,一個服從積分方程μ(t)的連續映射μ→H10df(R3)……」

  【μ(t)=e^(t△)·μ0+∫e^(t-t')△B(μ(t『),μ(t'))dt'】

  【……】

  辦公室裡另外兩名博士生一臉懵逼的看了眼黑板上密密麻麻的算式,又一臉懵逼地低下了頭,繼續搞自己地事情去了。

  大佬們討論學術問題。

  惹不起,惹不起……

  終於寫完了最後一行算式,費弗曼收回了手中的粉筆,看向了旁邊的陸舟。

  「你怎麼看?」

  盯著黑板凝視了一會兒,陸舟開口道。

  「你構造了一個類似於NS方程的偏微分方程?」

  「沒錯,」費弗曼教授用輕鬆的語氣說道,「構造一個抽象的雙線性算子B',這類雙線性算子與μ(t)中歐拉線性算子B具有類似的非線性結構,但同時它又區別於B。」

  「如果我們證明這個更強的結論成立……」

  費弗曼教授笑著點了點頭:「我們就能間接證明,原結論同樣成立!」

albert1225 發表於 2018-9-6 03:25
第411章 爆炸的方程?

  關於證明思路上,陸舟和費弗曼教授達成了共識,然而如何構造這個抽象的雙線性算子B'卻成了一個很嚴肅的問題。

  它必須與μ(t)中歐拉線性算子B具有類似的非線性結構,但同時它又區別於B。

  而在偏微分方程中,「非線性」便意味著複雜。

  由它衍生出來的一系列問題,更是複雜中的翹楚……

  3月份的第一次討論會上,普林斯頓高等研究院某間小型會議室。

  看著黑板上的算式,費弗曼教授若有所思地說道。

  「我可以確信,我們離最終的結果已經很近了,就差那麼一點。」

  將粉筆頭扔在了講桌上,後退兩步的陸舟盯著黑板,點了點頭。

  然而,雖說是點頭,但他臉上卻是沒有半分喜悅,反而因為眼前的算式面色凝重。

  過了好一會兒,陸舟開口道。

  「……我也是這種感覺。」

  費弗曼教授嘆了口氣,放下了抱著的雙臂。

  「有時候失敗和成功之間的距離就只差那麼一點,你知道嗎?我現在甚至開始懷疑……」

  陸舟向他投去了詢問的視線。

  「懷疑?」

  費弗曼教授點了點頭:「雖然我們一開始樂觀的認為命題一定正確,但越來越多的結果告訴我們,它可能並不像我們想像中的那樣完美。」

  說這話的時候,費弗曼教授的語氣充滿了不確定,絲毫沒有了在課堂上面對學生時,那種波瀾不驚的隨性。

  這麼多年了,這還是他第一次,對自己寫下的算式露出如此不確定的表情。

  面色凝重地盯著黑板,沉默了好一會兒,陸舟才艱難地開口。

  「這太荒謬了。」

  費弗曼教授嘆了口氣:「是的,這太荒謬了,但是……它也並非毫無道理。」

  說著,他從兜裡摸出了一支香菸和打火機。

  原則上,會議室內是不能抽菸的,菸癮者必須前往制定的吸菸室。

  但如果是為了研究的話,卻可以無視這條規則。

  畢竟這座高等研究院就是為科學而建立的,在這裡所有一切的規則都是為了服務於科學,為了讓學者更方便的研究科學。

  沒有任何猶豫,費弗曼教授點燃了香菸,然後小心翼翼地將它立在了多媒體講桌上。

  飄渺的煙霧螺旋上升。

  經過了短暫的纏繞與糾纏,那漸漸放大的煙柱最終瀰散在空中,不留下一丁點兒痕跡。

  凝視著這理所當然的現象,費弗曼教授彷彿是為了說服自己一樣,用自言自語一般的聲音說道。

  「一切可以被預測的系統最終的歸宿都是混沌,就像我們的方程一樣。隨著時間項爆破的μΔ值,從某種意義上恰好契合了這個宇宙的真理。當時間變量被放大,我們的方程將在某一個未知的奇點爆炸,它將不再光滑……」

  這個特殊的點並非無窮大,但它似乎卻是存在的。

  以現有的數學方法難以對它的值進行求解,就像數學家們對NS方程的解一籌莫展一樣。然而通過間接證明的方法,卻可以證明它確實存在著……如果證明過程沒有錯誤的話。

  說到這裡,費弗曼教授不再說話,而是沉默地抽起了煙,一支接一支地抽著。

  陸舟可以肯定,這絕對不是為了科學,只是一種為了排解心中煩躁的發洩。

  他承認,這是一個令人難以接受的事情。

  計算的結果已經昭然若揭,但卻與眾所周知的常識背離。

  一輛行駛在高速公路上的汽車,會在某個特定的時間點毫無預兆地自我解體嗎?這顯然是不可能的,即便是最壞最壞的情況,也僅僅只是一張來自交警的罰單。

  如果他們的結論是正確的話,那麼三維下的NS方程毫無疑問將在某一個點發生「爆破」。

  而這也就意味著,在這個時間或空間的點上,它可能將不再具有正則性……

  這太荒謬了!

  ……

  NS方程的研究陷入了意料之外的瓶頸。

  晚上,恢復了以前生活節奏的陸舟,換上了運動服,沿著卡內基湖慢跑,試圖通過呼吸新鮮空氣的方式,放鬆心情。

  然而遺憾的是,他並沒能如願。

  下午與費弗曼教授討論的那個問題,依舊在他的腦海中揮之不去。

  跑步的速度越來越快,不知不覺中,陸舟便衝刺了起來。

  直到耗盡了全部的體力,雙腿開始像是灌了鉛一樣的沉重,他才漸漸地停了下來。

  喘著粗氣,陸舟走到了湖邊的草坪,有些脫力地坐在了地上。

  就在這時,一罐運動飲料從旁邊丟了過來,砸在鬆軟的草坪上,滾到了他的手邊。

  陸舟抬頭看去,只見穿著一身運動服的莫麗娜正站在旁邊不遠,手上正拎著另一罐同樣的飲料,用眼神向他打了個招呼。

  「送你的。」

  聽她都這麼說了,陸舟也不客氣,拉開易拉罐,仰頭猛灌了一口。

  暢快地長出了一口氣,感受著那胸口擴散開的冰涼,他抬起手抹了把嘴。

  「謝謝。」

  「不客氣。」

  在旁邊坐下,莫麗娜打開了自己的那罐飲料,也喝了一小口。

  看著仍然有些呼吸不穩的陸舟,她用閒聊的口吻隨口說道。

  「這可不像你。」

  陸舟咧嘴笑了笑:「你指的是哪方面?」

  莫麗娜:「兩個月前你的體力比現在好得多,看來這個假期讓你鬆懈了。」

  說這話的時候,莫麗娜的語氣有些幸災樂禍的味道,雖然陸舟也不知道她在幸災樂禍些什麼。

  就算前段時間他再怎麼鬆懈,憑藉他現在已經取得的成就,依舊可以在今年八月的IMU大會上將她和她的導師秒殺兩次不止……

  「也許吧。」

  陸舟做了個投籃的動作,將易拉罐扔向了湖邊的垃圾桶。

  沒有任何懸念,他的投籃不偏不倚正中靶心。

  然而,他的視線卻像是黏在了湖面上一樣,怎麼也挪不開了。

  沉默大概持續了五分鐘那麼久,陸舟忽然開口道。

  「你說這卡內基湖,會不會突然爆炸?」

  「你是說這湖底下埋著炸彈?」莫麗娜地眉毛挑了挑,用揶揄地口吻說道,「在這個國家,這個玩笑可不能亂開。」

  陸舟笑了笑,搖頭道:「我指的是,在通常情況下。」

  莫麗娜理所當然道:「當然不會……話說你為什麼這麼問?」

  陸舟嘆了口氣:「因為我的數學正在告訴我,確實存在這種可能性。」

  莫麗娜噗嗤一聲笑了出來。

  「這太離奇了。」

  凝視著那在夕陽下波光粼粼的湖面,凝視著湖面上集訓的皮划艇俱樂部隊員,陸舟意味深長的說著。

  「是啊,這太離奇了。」

  但,會不會存在這種可能性?

  比如,體系內做無規則運動的水分子,在某一瞬間運動的矢量恰好同時向外?就像是自然揮發一樣,只不過因為各種各樣的巧合,這種「揮發過程」進行的比較激烈,能量在一瞬間釋放。

  然而無論怎麼開這個腦洞,陸舟也無法腦補出來,湖面上的皮划艇被瞬間蒸發的湖水炸飛出去的畫面。

  除非……

  往裡面扔顆大號炸彈什麼的。

  不過他要討論的,顯然不是這種「添加了經驗參數」的特殊情況。

  莫麗娜問道:「靜止的湖水自己爆炸也是NS方程的一部分?」

  陸舟點了點頭,坦言說道。

  「沒錯。」

albert1225 發表於 2018-9-6 03:28
第412章 陸氏流形?

  愣愣地看著陸舟,盯著他看了大概半分鐘那麼久,莫麗娜忽然伸出了手。

  看向那隻摸向自己額頭的手,陸舟下意識躲掉了。

  「你想幹啥?」

  若無其事地收回了手,莫麗娜一本正經道:「沒什麼,我只是想看看,你是不是發燒了?」

  陸舟:「……」

  認真地看著陸舟,莫麗娜繼續說道:「說真的,雖然我沒研究過偏微分方程,但你為什麼要把問題搞得這麼複雜?」

  陸舟拍了拍褲子上的草,站起身來。

  「我也想讓它變得簡單點,但沒辦法,它就是這麼的複雜。」

  莫麗娜也站了起來,走到了陸舟的面前:「如果一項計算結果已經違背了基本常識,那麼它大概是哪裡出了問題。」

  陸舟並沒有否認她的說法。

  「也許你是正確的,因為我也是這麼認為。然而比起三維NS方程的解在某一個特殊點上是否具備全局正則性,我更想知道的是,為什麼?」

  停頓了片刻,凝視著湖面的陸舟繼續說道。

  「為什麼我們的方程爆炸了。」

  ……

  「爆炸」在計算流體力學領域也可以稱之為發散,很多外文文獻中部分作者喜歡用「Blow-up」一詞進行描述這種令人頭疼的現象。

  在數學上,它泛指的問題也有很多,比如可能是求解的過程分母為0,可能是求解的矩陣沒有收斂……

  而對於NS方程來說,所謂爆炸問題,或者說發散問題,則指的是某個時間點和某個空間點,流體流速越來越快,進而速度趨向於無窮大,超乎了現實中的常理。

  Lions等人早在半個世紀前便證明了,二維情形下這個點是不存在的,即二維情形下NS方程的整體弱解的唯一性、正則性和穩定性。但三維情形下的NS方程又是個什麼情況,學術界依然沒有一個統一的定論。

  數學界普遍的觀點對三維情形下的NS方程解具有存在性與光滑性持樂觀的態度,搞計算流體力學方向的人因為屁.股問題當然也認同這點——否則的話,他們根據實驗數據建立的那些唯像模型,豈不是等於在用謊言去解釋謊言?

  帶著一身汗回到了家中,陸舟將衣服扔進了洗衣機,轉身去浴室沖了個澡。

  熱水從頭上流下的感覺,讓他心中的浮躁冷靜了不少。

  通過抽象的雙線性算子進行間接證明的思路或許是存在問題,與其在不確定的問題上反覆糾結,不如做兩手準備,比如另闢蹊徑地嘗試一條額外的思路。

  這種挑戰人類心智巔峰的遊戲,本身就沒有什麼解決問題的定式。

  在卡拉比猜想被解決之前,微分幾何學界從來沒想到偏微分方程和黎曼幾何還能這麼玩。而卡拉比猜想被解決之後,基於PDE方法的幾何分析學便應運而生了。

  說不準,在解決NS方程的同時,他能從中發現更偉大的東西也不一定?

  回到書房之後,他便打開了電腦,開始檢索起關於NS方程的文獻。

  畢竟是被克雷研究所懸賞的世紀難題,NS方程在偏微分領域擁有舉足輕重的地位,因此偏微分方程界的學者們圍繞這個方程也做出了不少漂亮的研究成果。

  每當研究陷入瓶頸的時候,陸舟都會通過從數據庫中檢索論文的方式,試圖去尋找自己所欠缺的那塊拼圖。

  就像佩雷爾曼在看到漢密爾頓關於理解Ricci流奇點的論文之後,立刻將這套方法運用在解決龐加萊猜想時一樣,他也在尋找著類似的東西。

  然而……

  想要找到這塊拼圖,顯然沒有這麼簡單。

  窗外的晚霞已經鋪上了漫天的繁星,牆上掛鐘的時針也走過了12點,開始向著1點偏移。

  長出一口氣,陸舟靠在了椅子上,捏了捏有些酸澀的眉心。

  他腦海中那飄忽不定的思緒,一會兒像是幾乎凝固的墨汁,一會兒又變成了發散的煙柱,令人頭疼不已。

  然而也就在這隱約之中,陸舟的心中忽然出現了一絲明悟。

  「沒有工具的話,為什麼不自己造一個……」

  如果將每一個分子抽象成一個點,而將容納這些點的集合,抽象成局部具有歐幾里得空間性質的空間,他完全可以基於此構造一個近似的三維流形,並且將拓撲學的方法進去……

  這看起來似乎將「簡單」的問題變的更「複雜」了。

  但似乎……

  是行得通的?

  眼睛越來越亮。

  抓著那冥冥之中的一絲靈感,陸舟迅速抓起了圓珠筆,在紙上寫下了一行字。

  【Lu流形】

  然後,他手中的筆,便停不下來了……

  ……

  當全身心地沉浸於一項工作時,時間總是過得很快。

  轉眼間,就到了四月。

  在這一個多月的時間裡,將自己關在屋子裡的陸舟,期間還度過了一個短暫而單調的春假。

  而這段時間裡,除了薇拉來過他的屋子一次,給他送來了這段時間的教學報告之外,陸舟幾乎切斷了與外界的交流。

  而事實上,雖然那些東西是他讓薇拉送來的,但那些東西送來之後便被他擱在了書房的角落,幾乎沒有翻過。

  在普林斯頓,陸教授獨特的鑽研問題方式,幾乎可以算是一段趣聞了,就連入學不久的本科生都從老生那裡聽說過。

  或許是知道他的研究進入了關鍵時期,費弗曼教授也很體貼地沒有打擾他,而是暫時停止了定期的交流會議,開始了分別同時進行獨立研究。

  而現在,這些努力終於有了結果。

  停下了手中的筆,看著面前那疊草稿紙,陸舟的嘴角勾起了一絲笑容。

  腦中那根繃緊的弦終於鬆弛下來的陸舟,開始想起了些無關緊要的事情。

  比如,Lu流形這個名字,會不會有點不太好聽?

  要不改成LZ流或者LuZhu流?

  思來想去,陸舟覺得還是不要為難後世的考生比較好。

  前者似乎容易產生奇怪的歧義,後者讀起來又不順口。

  「中文名就叫陸氏流形好了,英文譯名L流形,簡稱L流!」

  對這個名字滿意多了,陸舟隨手改了稿紙上標題,然後將這些紙摞好放在了桌角,準備逐一將這些內容整理到電腦上。

  就在他剛剛打開電腦,正要開始這項工作的時候,屏幕右下角的工作欄忽然彈出了一串氣泡。

  小艾:【主人,有新郵件!(๑•̀ㅂ•́)و✧】

  看到這條消息,陸舟隨手點開了小艾扔過來的鏈接,登錄了郵箱。

  郵件是《數學年刊》發來的。

  至於內容,自然是關於角谷猜想證明的那篇論文。

  將郵件從頭看到了尾,陸舟的臉上再次浮現了一絲笑容。

  雖然是意料之中的事情,但看到這封郵件之後,他還是由衷地為他的學生們感到高興。

  根據《數學年刊》編輯部的決定,他們的論文將被刊登在最近一期的期刊上,並且接受整個數學界的檢驗……

albert1225 發表於 2018-9-7 03:57
第413章 恭喜畢業

  次日,結束閉關的陸舟,來到了普林斯頓高等研究院辦公室。

  如往常一樣,他的學生都在這裡。

  當看到陸舟出現在辦公室門口的時候,所有人的臉上不約而同的露出了驚訝的表情。

  最先開口的是薇拉。

  小姑娘微微張了張嘴,用詫異的語氣說道:「教授,您的閉關結束了?」

  「算是吧……」看了眼薇拉,又看了眼旁邊的哈迪,從學生們的臉上讀出了震撼的意味,陸舟不由疑惑問道,「你們幹嘛這麼看著我?」

  坐在哈迪旁邊不遠的傑里科,小聲說道:「因為往常您肯從屋子裡出來,多半是成功了……」

  魏文神色凝重:「也就是說,NS方程的千禧難題……您已經解出來了?」

  「沒有,不過倒是取得了一些階段性的成果,」停頓了片刻之後,陸舟繼續說道,「不過我今天來這裡要說的不是這個,而是關於我們角谷猜想的課題。」

  一直沒有說話的秦岳,開口問道:「《數學年刊》已經回覆了?」

  「是的,你們的論文完成得很出色,為你們審稿的彼得·薩奈克教授,而他對你們的評價相當高,」陸舟笑著點了點頭,「你們的論文很快就會刊登在最新一版的《數學年刊》上。」

  當聽到審稿人是彼得·薩奈克,薇拉等人的臉上紛紛露出了驚訝的表情。

  在當代數學界,薩奈克教授可以說是現代數論的領軍人之一。在普林斯頓待了這麼久,他們顯然不可能沒有聽說過這位大牛的名字。

  不止如此,這位大牛還是《數學年刊》的編輯,當初陸舟那篇關於「哥德巴赫-陸定理證明」的論文的六位審稿人之一,便有他的名字在裡面。

  停頓了片刻,陸舟繼續說道。

  「正如我之前說過的,角谷猜想的證明就是你們的畢業論文。雖然我原本只是期望你們能在前人的研究基礎上做出一點小小的進步,卻沒有料到你們真能將整個猜想完整地證明出來。不得不說,你們的表現真的很讓我意外。」

  秦岳不好意思地笑了笑:「主要還是多虧了您提供的數學工具,只靠我們的力量是不可能辦到的。」

  陸舟搖了搖頭:「無論工具好不好用,都需要一個聰明的人去用。你們很有天分,不必妄自菲薄,我也祝願你們,未來能夠在數論這條道路上繼續走下去,在加性數論這個前途廣闊的領域取得更大的成就。」

  頓了頓,他神色微整,繼續說道。

  「從今天開始,你們畢業了!」

  啪啪啪啪——

  辦公室裡想起了掌聲,鼓掌的是傑里科和魏文。

  尤其是魏文,用羨慕的目光看著秦岳。

  能夠在《數學年刊》這種頂刊上發表論文,並且還是關於「角谷猜想」這種重大數學命題證明的論文……

  毫不誇張的說,只要論文一登刊,他的名字就一定會出現在千人計畫的名單上。

  無論秦岳是打算繼續深造還是打算回國任教、從事學術研究,國內的高校都會開出另大多數人無法拒絕的價碼。

  停頓了片刻之後,看著自己的三名學生,陸舟繼續說道:「關於你們的未來,我想聽聽你們的打算。」

  無論他的學生是打算繼續深造,還是打算前往某個研究院或者是大學就職,他都會在自己力所能及的範圍,向他們提供幫助。

  比如,寫封推薦信什麼的。

  在學術界,一封由知名學者署名的推薦信,往往能夠在面試中起到至關重要的作用。哪怕面試官對面試者的第一印象不怎麼樣,也會認真考慮推薦人的意見……

  哈迪不好意思一笑:「教授,如果您還願意收留我的話,我當然是願意在您這兒繼續深造。」

  陸舟和顏悅色的說道:「為什麼不願意?如果你們想報我的博士,我當然歡迎。」

  哈迪這學生雖然皮了點,但能力還是可以的。

  能報上普林斯頓數學系的碩士,基本上都是在各自研究領域極具天賦的強者,而所謂的實力差距,也不過是強與更強的差別而已。

  除了哈迪之外,薇拉的打算在年前就已經向陸舟說過了,甚至連申請的表格都已經交到他這裡了。秦岳也不必說,同樣打算在普林斯頓繼續深造。

  三名學生無一例外選擇了升學,等相關的手續辦完之後,陸舟在普林斯頓的研究團隊,就會變成一名計算材料方向的博士後,以及三名博士、兩名碩士。

  至於要不要再招幾個學生……

  那就得看這一批新生的素質,有沒有足夠引起他興趣的人才了。

  學生的事情安排妥當了之後,陸舟和費弗曼教授約了個時間。

  關於這一個多月來的研究成果,他有很多東西需要同這位合作夥伴進行交流……

  ……

  高等研究院某間帶黑板的會議室。

  看過了陸舟的稿紙之後,費弗曼教授的食指摩擦著下巴上的鬍渣,思忖著說道。

  「微分流形……好像有點意思。」

  相比起抽象證明的方法,運用微分流形研究NS方程無疑是一個新穎的思路。將拓撲學的方法引入到偏微分方程中,這條思路看起來似乎是可行的。

  但費弗曼教授並沒有做過這方面的研究,所以他也沒辦法立刻給出陸舟一個肯定或否定的回答。

  將稿紙上的論文從頭看到了尾,費弗曼教授抬眼看向了陸舟:「你是怎麼想到的?」

  陸舟:「在卡內基湖旁邊跑步的時候產生了靈感。」

  費弗曼教授驚訝地看了陸舟一眼:「那還真是令人意外……看來以後我也得多去那邊轉轉。」

  陸舟沒有接話,而是直入正題地問道:「關於這種方法,你怎麼看?」

  「我不知道,我承認你提供的這個思路很有意思,但我還是傾向於抽象證明的方法。」費弗曼教授嘆了口氣,拿起粉筆在黑板上繼續寫了起來,「這一個多月來,我試著改進了我們先前構造的那個雙線性算子B',而這個構造量已經與μ(t)中歐拉線性算子B很接近了。」

  【μ(t)=e^(t△)·μ0+∫e^(t-t')△B(μ(t『),μ(t'))dt'】

  【……】

  演算的過程和一個多月前很相似,整個計算的框架還是一樣的。

  唯一的區別,只是在與對滿足消去性〈B'(μ,μ),μ〉=0的B'雙線性算子的構造。費弗曼教授運用了一個很巧妙的方法,這個新構造的B'已經與原算子B很接近了。

  然而……

  總感覺還差些什麼。

  回憶著一個多月前的討論,再對比著呈現在他面前的這些步驟,陸舟忽然微微皺了皺眉,從那些算式中讀出了一絲不自然的違和感……

  盯著黑板看了很久,陸舟忽然開口說道。

  「我好像,知道是哪裡出了問題了……」

albert1225 發表於 2018-9-7 03:58
第414章 兵分兩路

  聽到這句話,費弗曼教授愣了下。

  很快,他的神色微微整了整,認真問道。

  「可以詳細說明下嗎?」

  「當然,」陸舟拾起了粉筆,「不過,我需要用到黑板。」

  思路一旦打通,計算不過是水到渠成。

  用了大概半小時的時間,兩面空白的黑板寫滿。

  後退兩步,陸舟看著黑板上的算式,輕輕掂量著手中的半截粉筆,用肯定的語氣說道。

  「綜上所述,根據抽象證明法,我們只能得出存在T1(>0),使得該弱解在局部時間(0,T1)內是光滑的。而這個T1的值,還有待確定。」

  這個結論與千禧難題的最終結論差別很大,至於有多大,大概就相當於牛頓運動定律之於狹義相對論。

  前者限定了初邊值的特定情形,並且僅適用於有限時域之內,而關於NS方程的千禧難題,討論的卻是三維條件下NS方程解的存在性與光滑性問題的全部情形。

  而他們構造的方程之所以在某個未知的特定值t=T1發生了爆炸,正是因為該特定值超出了(0,T1)的區間。

  就像牛頓運動定律只適用於低速運動一樣,在高速運動的情形下並不適用……

  聽完了陸舟的表述之後,費弗曼一臉無語。

  「……既然你早就知道這是錯的,為什麼不早點告訴我。」

  陸舟乾咳了一聲,不好意思地說道,「……我也是現在才想到。」

  盯著黑板沉默了大概十分鐘那麼久,將這些步驟重新看了一遍的費弗曼教授,輕輕嘆了口氣。

  「你是對的,我們先前的思路並不完美……」

  很多東西,一旦點破,其實就沒那麼的神秘了。

  停頓了片刻之後,費弗曼教授話鋒一轉,繼續說道,「然而也正如你所說的,如果我們能夠給出一個確定的T1值,就能確定NS方程在某個具體的時間區間內,是存在光滑解的。」

  陸舟微微愣了下,沒想到他對抽象證明的方法如此執著。

  沉思了一會兒,陸舟補充了一句。

  「光是這樣還不夠,我們必須用一種精確的方法,區分原算子B和構造的雙線性算子B'。」

  費弗曼教授嘆了口氣:「你說的這個我知道。但相比起重新開闢一條新的思路,我還是覺得在原有的研究成果上繼續走下去更合適。至少在我看來,抽象證明的方法依然具有潛力。」

  沉默了一會兒,他最終做出了決定。

  「既然我們都是適合獨立研究的人,那麼就分別獨立進行好了。」

  雖然同樣看好陸舟提供的新思路,但抽象證明的方法他同樣不打算就這麼輕易放棄。

  既然如此的話,兩個人就同時從兩個方向出發就好。

  那麼多條路,總歸有一條是通往羅馬的。

  陸舟點了點頭,也認同了費弗曼教授的提議。

  「這是最好的選擇。」

  數學命題的研究可以在討論中進行,但討論研究永遠不是唯一的選擇。

  晚上,晚跑之後回到了家中,陸舟洗過澡之後,徑直來到書房,打開了筆記本電腦,繼續對「L流形」論文的電子檔進行最後的修改。

  關於L流形的研究,其實已經是一個相當出色的研究成果了。

  就好像費弗曼教授構造的雙線性算子B',即便不能直接解決NS方程解的存在性問題,也能作為一個獨立的研究成果在頂刊上進行發表。

  甚至於,即便是拿到八月份的國際數學家(IMU)大會上進行報告,也是綽綽有餘。

  至於它具體有什麼用?

  研究NS方程的解肯定是最主要的,除此之外它還能像其他微分流形那樣,對於一些複雜的非線性微分結構進行「拓撲手術」,讓那些複雜的問題變得看起來沒那麼複雜。

  至於其它領域的用處,那就是其他研究人員的事情了。

  或許有一天它的研究成果在理論物理或者是工程學領域綻放出意想不到的光彩,這些也都是說不好的。

  盯著電腦屏幕,陸舟沉默了很久,最終還是下定了決心,將關於L流形的論文投稿在了《數學年刊》上。

  至於八月份的IMU大會……

  他依然決定將NS方程,作為獻給國際數學界的禮物。

  即便這個決定,看起來充滿了挑戰。

  畢竟到目前為止,他對於NS方程的研究,也僅僅只有一個模糊的把握而已。

  任何思路在走到最後之前,正確與否都是說不好的。

  就在陸舟上傳了稿件不久,關於L流形的論文剛剛通過學術編輯的檢查,進入同行評審的環節,關於角谷猜想的論文,便隨著新一期的《數學年刊》,與整個國際數學界見面了。

  也正如陸舟此前預料之中的那樣。

  這篇論文一經發表,便引發了不小範圍的轟動……

  ……

  湳開大學,陳省身數學研究所。

  攤開在桌上的,正是最新一期的《數學年刊》

  將論文從頭讀到尾,張瑋平院士輕嘆了一口氣,感慨道。

  「不愧是陸教授,沒想到他不只是研究上有一套,教出來的學生也不簡單……」

  秦岳那個學生,張院士是知道,甚至於給他寫推薦信,推薦他去普林斯頓攻讀碩士學位的人,正是自己。

  說實話,當初鼓勵他報陸教授的碩士,張院長並沒有抱很大希望。

  因為趕上哥德巴赫猜想證明那個特殊的時間點,整個數學界恐怕沒有一個教授,比普林斯頓的陸教授更「熱門」。

  畢竟那可是哥德巴赫猜想。

  曾經難住了高斯、歐拉,備受人們矚目的數論皇冠。

  以至於與學術界相隔十萬八千里的《人物》雜誌,都向數學界投來了關注的視線。

  站在張院士旁邊的,是陳省身數學研究所的所長付磊教授。

  相比起張院士,這位所長稍顯年輕一點,不過在華國數學界也是一位頗具影響力的大牛。

  與研究微分幾何的張院士一樣,這位付所長主要研究方向同樣不是數論領域,而是群論,但這並不妨礙他理解這篇論文的學術價值。

  沉默了好一會兒,付教授問道。

  「你說這論文……真的是他的學生寫出來的嗎?」

  張院士是笑了笑,「不然呢?還有誰這麼大方,把自己的研究成果送給學生?」

  關於研究成果的認定,這涉及到學術道德的問題。

  一般而言,不搶奪學生的研究成果,已經是相當有節操的導師了。

  至於不誠實的誇大學生在研究中的工作,反過來將自己的研究成果送給學生……

  但凡正常人,都不會這麼做。

  雖然明白這一點,但付教授還是忍不住說道:「可是我有一點想不明白,你說既然他的學生都能做出來,為什麼他不自己做?」

  「這東西你也別想太多,對於那種天才,你不能用正常人的邏輯去揣測,」張院士笑了笑,繼續說,「也許對於他來說,這種問題只是單純地無法引起他的興趣,於是便交給學生去做了。」

  付所長一臉不相信,因為這聽起來太匪夷所思了點。

  角谷猜想可不是別的東西。

  雖然真正研究它的人不多,但關注它的人卻不少。

  他捫心自問,換做是自己,完全不動心是不可能的。畢竟有了這份成績,只要年齡和資歷都夠了,稍加運作的話,混個長江學者、乃至院士的頭銜完全不成問題。

  看出來了付所長臉上的不相信,張院士只是笑了笑,卻也沒有解釋什麼。

  畢竟他說的這類人,在數學史上還是存在的,而且還有不少。

  比如格羅滕迪克,比如希爾伯特……

  他們無一例外,都是能夠被載入世界數學史級別的偉人。

  比起這些創造了一個時代的偉人,或許陸舟還差得遠,但也未嘗沒機會走到那一步。畢竟他在這個年齡展現出來的天賦,已經到了令人瞠目結舌的程度,而他未來的路還有很長很長……

  停頓了片刻,張院士笑著說道。

  「不感興趣是正常的,我也只是聽說,最近陸教授正在研究一個大項目。相比之下,角谷猜想卻是算不了什麼。」

  「連角谷猜想都沒法與之相比?」付磊微微愣了下,皺眉道,「難道又是什麼化學?或者物理之類的問題嗎?」

  張院士呵呵笑了笑:「和化學沒什麼關係,和物理倒是有點關係,不過關係其實也不是很大。」

  付磊忍不住問道:「到底是什麼?」

  「關於NS方程解的存在性和光滑性問題,」一臉神往的看著窗外,張院士用感慨的語氣說道,「也就是我們所稱的七大千禧難題之一。」

  付磊一臉震撼。

  過了好一會兒,他才艱難開口。

  「……他已經強到了這種程度嗎?」

  「不然呢?」張院長笑了笑,「要不你覺得,國家會把自然科學一等獎,破例頒給一個20多歲的年輕人嗎?」

  他也只是聽說。

  在科技獎勵大會開始之前,科技部的領導曾經向上級諫言,認為不應該這麼草率地頒發這個自然科學一等獎。

  畢竟一個20多歲的獲獎者,不但充滿了太多的不確定性,更是將獲獎者的平均年齡直接拉低了好幾歲。

  然而最終的結果,所有人都看到了,高層最終還是決定頒發這個自然科學一等獎。

  至於原因,有很多傳言。

  其中可信度最高、在學術界流傳最廣泛的傳言,便是據說後來又有學術界的人士向高層諫言,認為評獎委員會應該勇敢地打破這個先例。

  至於最終說服高層的理由,只有一個。

  那便是國際數學家聯盟那罕見地傳出了風聲,8月份的菲爾茨獎,有九成以上的概率會頒發給受邀參加一小時報告的陸教授。不只是如此,他在德國時還獲得了諾貝爾化學獎得主埃特爾教授的青睞,不出意外的話他將獲得今年的諾貝爾化學獎的提名。

  對於這樣連續創造了奇蹟的學者,即便張院士不敢相信他能解開那個傳說中的千禧難題,也忍不住去相信他能做到。

  因為這個名字,總是伴隨著奇蹟一起出現。

  「……如果能把這種牛人請來我們的研究所就好了。」沉默了許久,付教授輕聲感慨道。

  當然,他也就是YY下。

  陸教授若是回國了,去的肯定是以自己名字命名的研究所。

  就像他們開大的陳省身數學研究所,就像水木的邱成桐數學中心那樣……

  聽了所長的話,張院士哈哈笑了笑,「別想了,那尊神仙,咱們這座小廟肯定是請不來的。不過他的學生,我們還是可以試著聯絡下的。」

  付教授:「您的意思是?」

  換上了認真的語氣,張院士繼續說道:「我會向上面寫信,推薦將秦岳的名字安排進千人計畫的名單……」

  「無論他是打算回國研究還是繼續深造,我們都可以提前開始做準備了!」

本帖最後由 albert1225 於 2018-9-7 04:01 編輯

albert1225 發表於 2018-9-8 04:04
第415章 兩封邀請函(1/3)

  四月初,數學界發生了一件大事。

  刊登在最新一期《數學年刊》上的論文,宣佈了角谷猜想的解決。

  所謂角谷猜想,便是任意寫出一個自然數N,如果是個奇數,則下一步變成3N+1。如果是個偶數,則下一步變成N/2。經過有限次的循環,最終都會不可避免地跌入【4、2、1】的谷底。

  這個數字遊戲,在八十年代的時候曾在北美風靡一時。

  在此之前,已經有人借助超算對11000億以下的自然數進行過檢驗,並且確定無論期間數字膨脹到何種程度,最終都無法擺脫「421」的詛咒。

  因為這種神奇的特性,這個猜想也被稱之為「冰雹猜想」,因為數字的跌落就像冰雹一樣迅猛而不可阻擋。

  而現在,薇拉等人的論文,用數學的語言給了這個命題一個確定的證明——

  即,角谷猜想是成立的。

  這篇論文一經發表,便受到了廣泛的關注。

  讓外界紛紛詫異的不只是角谷猜想的證明,更是這篇論文的主要完成人是陸舟的學生。

  按照慣例,這種重大的數學猜想的證明,往往不是一篇論文就能搞定的。除了權威期刊的認可之外,證明者還需要得到整個數學界的認可才行。

  通常情況下應該是普林斯頓為薇拉等人安排一場報告會,來匯報相關的研究成果,並且回答同領域學者的提問。

  不過正好趕上八月份是四年一度的國際數學家大會,這場報告會便由更權威的國際數學家聯盟來代勞了。

  就在論文登刊之後的第二個星期,普林斯頓終身教授、《數學年刊》總編彼得·薩納克教授,找到了陸舟,並且帶來了一封來自國際數學家聯盟的邀請函。

  很少有人在同一屆國際數學家大會上,同時收到兩張邀請函。

  至少在薩納克的印象中是沒有的。

  「……IMU大會組織委員會主席維亞納教授向我發來了一封郵件,希望我將這封書面信件轉交給你。角谷猜想這種重大數學猜想的證明應該被更多人知道。正好機會難得,馬上就是國際數學家大會,他們特別為你安排了一場四十五分鐘的報告會,看你這邊有沒有時間?」

  看著薩納克教授,陸舟搖了搖頭說道:「我已經有一場一小時報告會了,而且我最近很忙,恐怕沒有時間準備第二場報告會。」

  薩納克眉毛挑了挑:「關於NS方程?」

  「NS」課題組在高等研究院是正式申請了開題的,對於陸舟和費弗曼教授之間的合作,在普林斯頓並不是什麼秘密。

  只不過令薩納克意外的是,這個課題在去年年末才正式開題,到現在甚至還不到一年的時間。

  很明顯,他不認為陸舟和費弗曼能在這麼短的時間裡完成那個千禧難題的證明。

  然而陸舟的回答,卻是出乎了他的意料。

  陸舟點頭:「是的。」

  聽到了這個意料之外的答案,薩納克教授臉上露出了驚訝的表情:「你這麼有把握能在八月份之前解出來嗎?時間會不會太短了點。」

  陸舟笑了笑,語氣輕鬆地繼續回答了這個問題。

  「當一件工具被完成,履行它的使命只是時間問題。我有這種預感,你應該清楚這種感覺吧。」

  薩奈克教授微微皺眉,隨後立刻便反應了過來。

  「你所說的工具,難道是你最近投稿在《數學年刊》上的那篇關於『L流形』的論文?」

  陸舟笑著點了點頭:「正是,在我看來,它是解決NS方程的關鍵。」

  聽到這肯定的回答,薩奈克教授心中感慨萬千。

  那篇論文他之前是聽說過的,因為它在《數學年刊》編輯部引起了不小的爭議。

  雖然這個特殊的微分流形的新穎性是毋庸置疑,但不少學術編輯都看不出來,這東西到底有什麼意義,或者說有什麼用處。

  薩納克同樣看不出來,即便他對偏微分領域並非一無所知。

  不過最終,他還是拍板接收了陸舟的稿件,安排它進入了同行評審的環節。

  現在看來,他當初的決定還真是一件富有遠見的事情……

  ……

  與薩奈克教授告別之後,陸舟拿著IMU大會的邀請函,前往了高等研究院的辦公室,將他的三名博士生召集在一起開了個內部會議。

  「我手上是一封關於國際數學家大會四十五分鐘報告的邀請函,雖然大會主辦方邀請我作相關報告,但我覺得比起我,你們更需要這個機會。」

  停頓了片刻,陸舟的視線在三名學生的臉上分別停留了一會兒,然後繼續說道。

  「按照慣例,報告會由主要論文完成者進行匯報,我會向國際數學家聯盟推薦薇拉作為報告人,你們的意見呢?」

  秦岳:「同意!」

  哈迪:「附議!」

  投票以壓倒性的優勢通過。

  看著舉手的兩位學生,陸舟點了點頭,欣然道:「看來我們達成了共識。」

  見自己一瞬間被兩名隊友給賣了,薇拉頓時有些著急:「等一下,我……」

  哈迪咧嘴笑著說道:「你就不用謙讓了,論文的主要部分是你完成的,這個報告自然應該由你去。」

  有些窘迫地看了陸舟一眼,薇拉的聲音因為緊張變得有些結結巴巴:「可是我從來沒在IMU大會上做過報告……我甚至根本沒參加過。」

  「這沒什麼,我也是第一次參加,甚至是第一次去巴西,到時候恐怕還得麻煩哈迪當嚮導,」陸舟笑了笑,用鼓勵的口吻說道,「你在伯克利分校的報告會做的不是挺好的嗎?我記得你還拿到了最佳青年報告人的證書。你只要記住,在台上正常發揮就可以了。」

  聽到陸舟的鼓勵,薇拉變得稍微冷靜了一些,不過臉上緊張的表情,依然沒有徹底緩和下來。

  看著薇拉那副忐忑的樣子,有時候陸舟真的忍不住懷疑,她真的是斯拉夫人嗎?

  雖然他沒深入瞭解過其它斯拉夫人是什麼樣子,但根據他在各種電影中得到的印象,他怎麼也無法將膽小、怕生這兩個單詞和毛子這個單詞匹配上。

  頓了頓,陸舟繼續說:「總之,別太將它當一回事,就當成是普通的報告會去準備就好。更何況你還有四個月的時間可以慢慢準備。」

  手指捏著衣角,薇拉小聲問道:「你可以幫我嗎?」

  陸舟搖了搖頭:「這次恐怕不行。」

  看著薇拉臉上略微失落的表情,陸舟停頓了片刻,繼續說道。

  「等過了今天,我會繼續開始閉關,這次報告會,你能依靠的只有你自己。」

albert1225 發表於 2018-9-8 04:34
第416章 不平靜的六月(2/3)

  既然下定了決心將NS方成作為國際數學家大會上的報告內容,對陸舟而言,已經沒有時間可以浪費了。

  現在是4月初,如果他想趕上8月初的大會,那麼至少得在7月初將NS方程的論文寫出來。

  也就是說,留給他的時間,滿打滿算也只剩下三個月而已。

  就這樣的情況而言,爆肝似乎是唯一的選擇……

  日曆一頁一頁地翻去,就在這緊張的研究工作中,時間很快到了六月份。

  隨著距離大會越來越近,國際數學家聯盟那邊已經不止一次發來郵件,提醒陸舟應該在官網上更新資料,標註自己那場報告會的內容了。

  按照慣例,參與者需要在會議開始之前登記報告內容,並且在規定期限之內,將會議稿件全文上傳。

  六月初,陸舟終於想起了這件事情,於是登錄了國際數學家聯盟替自己註冊的賬號,在國際數學家大會的官網上更新了自己的資料,以及報告會的主題。

  相關的信息很多人提前半年就已經登記了,拖到6月份才登記報告內容,可以說是相當罕見。

  尤其是一小時報告會,因為報告內容通常相對重要,報告人也是國際上知名學者,所以自然也是格外的備受關注。

  早在幾個月前,各大數學論壇上便在議論著,這位普林斯頓的陸教授究竟在醞釀著什麼大動作。

  以至於不少數論領域的同行,甚至每天早上都不忘登陸一次官網,刷新消息公示的頁面,以期能在第一時間看到陸舟那場一小時報告會的課題。

  而事實上,陸舟登記在官網上的一小時報告內容,也確實回應了所有人的期待。

  當看到報告會的主題是NS方程時,整個數學界都沸騰了……

  歐洲某個知名數學論壇上,一場討論便因此而展開。

  【三維不可壓縮NS方程解的存在性與光滑性?怎麼可能?!】

  【這是第幾個宣稱自己解決了NS方程問題的人了?】

  【數不清了……】

  【上一次是哈薩克斯坦的學者,這一次是華國學者,第三世界國家的學者就這麼熱衷於克雷研究所的一百萬美元嗎?】

  【還是等他放出論文吧,沒有看到論文之前一切都不好說,萬一他真的解決了那個千禧難題呢?就像他解決哥德巴赫猜想那樣。】

  【這不可能!NS方程與哥德巴赫猜想完全是兩個截然不同的問題!一個是偏微分方程,一個是數論!就算他再怎麼天才,也不可能在兩個截然不同的領域,分別做到頂尖的程度!】

  網絡上的爭論異常激烈。

  不只是在論壇上議論的網友,不少數學界的知名學者,對這意料之外的驚聞也表示了相當程度的關注。

  而這其中,自然少不了「什麼都會一點的TAO」。

  事實上,早在07年開始,他的個人博客便斷斷續續地更新過很多關於NS方程的內容,相關的論文也發表了不少。

  在最新一期的博客中,熱衷於評論數學界熱點事件的陶哲軒,也如所有人預料之中的那樣撰寫了一篇博文,針對這件事情發表了自己的觀點。

  【……在看到具體的論文之前,對於他能否解決這個問題,我很難給出一個具體的看法。不過根據我對他的瞭解,他雖然熱衷於冒險,但不會做完全沒有把握的事情。】

  【而且,大概就在兩個月前,我注意到他在《數學年刊》上發表的最新研究成果。很多人應該都知道,那篇論文提出了一個很新穎的微分流形,即L流。】

  【關於L流形的具體用處,最開始我也是一頭霧水。直到我深入研究之後發現,它可能成為溝通拓撲學方法與偏微分方程之間的橋樑。】

  【毫無疑問,這是一個很有意思的微分幾何工具,而從那時候開始我便有種預感,或許它可能成為解決NS方程的關鍵。】

  相關的議論不只是集中在網絡上。

  就在陸舟更新個人資料,並且選擇NS方程作為報告會主題的第二個星期,一架銀色的航班跨越了大西洋,從歐洲飛往了北美。

  在紐約國際機場的外面,拖著行李箱的利翁走下了飛機,和他的老朋友費弗曼來了個熱情的擁抱。

  「好久不見,我的老朋友。」

  「好久不見!」用力拍了拍老朋友的肩膀,費弗曼教授放開他之後,笑著說道,「是什麼風把你給吹來了?」

  站在費弗曼面前的,是來自巴黎高師的教授利翁。作為94年的菲爾茨獎得主,他的研究對於非線性偏微分方程、玻爾茲曼方程領域擁有著傑出貢獻。

  NS方程一直是利翁跟進的研究課題之一。雖然他本人並沒有從事相關的研究,但卻一直都有在關注著這方面的研究進展。

  在看到陸舟選擇NS方程作為報告會主題之後,他立刻乘坐飛機從巴黎趕往了普林斯頓,拜訪了在普林斯頓大學擔任數學系主任的老朋友。

  「……穿越大西洋的季風,或者說是我心中的好奇,」將行李箱放進了後備箱,剛剛坐上副駕駛位的利翁還沒來得及繫上安全帶,便迫不及待地開口問道,「關於NS方程的研究,你們真的已經研究出來了?」

  聽到這個問題,握著方向盤的費弗曼教授微微愣了下。

  沉默了一會兒,他搖頭道。

  「……很抱歉,我不知道。」

  這回輪到利翁愣住了。

  只見他一臉難以置信,繼續問道。

  「不知道?你們不是在一起研究這個課題嗎?」

  「是這樣的沒錯,」發動了汽車,費弗曼教授做了個無奈的表情,「我們確實在NS方程的課題上有過合作,但大概兩個月之前,我們就在解決問題的思路上分道揚鑣,現在正在各幹各的……」

  目前為止,他依舊在嘗試抽象證明的方法。

  至於陸舟進行到了哪一步,具體的他也不是很清楚。

  利翁:「……」

  從兩條不同的思路分別進行研究。

  這種合作方式,也只有天才才玩的出來了。

  沉默了一會兒,利翁繼續說道:「可以帶我見下陸教授嗎?我想和他當面聊聊。」

  費弗曼搖了搖頭:「恐怕不行。」

  利翁:「為什麼?」

  費弗曼嘆了口氣:「他鑽研問題的時候喜歡將自己關在屋子裡,而一旦他進入這種狀態,除非是他的研究取得了令他滿意的進展,或者是發生了地震什麼的,否則恐怕沒有人能敲開他的房門。」

  說實話,費弗曼甚至懷疑,連地震恐怕都做不到。

  利翁的臉上寫滿了詫異:「這……也太匪夷所思了。」

  費弗曼笑了笑,搖頭道:「一開始我和你一樣驚訝,畢竟這都是二十一世紀了。除了佩雷爾曼之外,居然還有人用這種修行一樣的方式鑽研數學問題。而且即便是佩雷爾曼,也只是減少出行,而不是像他這樣完全屏蔽外界的信息。不過現在,我倒是習慣了。」

  教授遲疑道:「他屬於那種……比較孤僻的學者?」

  費弗曼教授擺了擺手:「那倒不是,和他相處還是比較愉快的。至於他獨特的研究方式,在普林斯頓也算是成了一件趣聞。而且也是後來,我才從那些華國留學生那裡打聽到,據說這種研究方式在他們那裡很常見。」

  利翁立刻追問道:「什麼研究方式?」

  費弗曼臉上罕見地出現了認真的表情,一本正經地說道:「他們稱之為『閉關』……這個單詞好像是這麼拼的。」

albert1225 發表於 2018-9-8 04:36
第417章 回答千禧難題!(3/3)

  就在外界議論紛紛的時候,正在閉關中的陸舟,卻是對那些議論的聲音充耳不聞。

  研究並非如他預想中的那般一帆風順,但對於最終的結果,他依舊充滿了信心。

  如果將NS方程比作一座迷宮,那麼他與終點的距離只剩下一堵牆的距離,繞過它只是時間問題。

  距離月底只剩下最後七天。

  研究已經進入了最關鍵的環節。

  行或不行,只在於一個很微妙的區間。

  到了這時候,已經沒有再等待下去的必要了。

  深呼吸了一口氣,陸舟將手機放在了桌上,打開計時器,設置了168個小時的倒計時。

  在按下了確認鍵的同時,他合上了雙眼。

  當他再次睜開雙眼的時候,那漆黑的瞳孔中已經褪去了感性的色彩,剩下的只是純粹而冰冷的理性。

  這種感官上的強化並非源於對計算能力的加強,或者對邏輯思維的鞏固,而是最純粹且最直接的,對數字直覺的放大。

  在這一瞬間,彷彿所有的數字都是他的夥伴,所有的圖像都被抽象成了幾何圖形……

  這久違的感覺,陸舟實在是太熟悉了。

  如果說數學是上帝的語言。

  那麼此時此刻,在這十平方的領域之內,他便是無所不能的神!

  ……

  IMU大會投稿論文截止日期的最後一天,空中烏雲密佈,天還未亮便下起了瓢潑大雨。

  雨一直下到了早晨,不見絲毫的停歇。

  撐著一支傘,薇拉如往常一樣,來到普林斯頓大學的教室,履行助教的職責,幫陸舟代課。

  雖然很遺憾這學期又沒能見過陸教授幾次面,但對於這位顏值與學識齊高的助教小姐姐,學生們還是很有好感的。

  尤其是在證明了角谷猜想之後,薇拉在這些本科生中的人氣更是暴漲,不少即便沒有選修過數論課的學生,也會跑到這裡來蹭課。

  課堂進行到最後部分,按照慣例,薇拉將時間留給了學生們提問。

  這時候,一位留著黑色長發的亞裔女生舉手提問道。

  「普尤伊小姐,請問陸舟教授的研究有結果了嗎?」

  一般大學的學生或許不會關注IMU大會的動向,但普林斯頓畢竟不是一般的大學。

  尤其是對於那些選修了數論這門難度地獄級別的課程的學生,他們對未來的預期通常都是進入高等研究院鑽研純粹數學,會關注IMU大會動向是再正常不過的事情了。

  也正是因此,這位女生的提問,幾乎問到了教室內所有人的心坎裡。

  所有人都很好奇,陸教授對NS方程的研究,究竟進行到哪一個階段了。

  面對那一雙雙好奇的視線,薇拉遲疑了兩秒,最後輕輕搖了搖頭。

  「我不知道,這個問題恐怕只有你們的陸教授本人才能回答。」

  另一位捲髮的高個子男生舉手,提問道。

  「普尤伊小姐,那您覺得,他能成功回答NS方程解的存在性問題嗎?」

  聽到這個問題,薇拉不假思索地回答道。「當然可以。」

  先前提問的那名亞裔女生好奇問道:「為什麼?」

  面對那好奇的視線,薇拉輕輕笑了笑,手中的教案在多媒體講桌上輕輕摞了摞。

  爾後,她用篤定的語氣,繼續說道。

  「因為我相信他可以。」

  這並非是源於某種數學上的邏輯,純粹是對於某個人的相信。

  當然,這種相信也並非是毫無道理的。

  無論是伯克利分校的報告會,還是現在角谷猜想的證明,亦或者即將到來的國際數學家大會45分鐘報告……

  她現在所擁有的一切,她所能做到的一切,對於曾經那個孤零零坐在報告會場角落的自己,那個只能用憧憬的目光仰望著報告台上世界的自己,那個只能用打零工空餘下的時間去鑽研那些有趣的問題的自己,都是根本無法想像的。

  這所有的一切,就像是奇蹟一樣。

  她相信,能將這份奇蹟與力量帶給自己的他,是無所不能的。

  就在這時,窗外的雨忽然停了。

  陽光穿過了烏雲的縫隙,在空中勾勒出一道五彩斑斕的軌跡。

  與普林斯頓處於同一片天空之下的陸舟,同樣看到了那道彩虹。

  不知從何時起便停下了手中的筆,靜靜看著窗外的陸舟,正出神的望著那道忽然出現的彩虹。

  就在這雨過天晴的靜寂中,他繃著的嘴角忽然勾起了一絲笑容,原本被純粹的理性所填滿的瞳孔,也漸漸回歸了幾絲原有的感性。

  這候,被他放在桌角的手機,屏幕再一次亮起,響起了計時器歸零的鈴聲。

  關掉了鬧鈴,陸舟拿起手機,解鎖了屏幕,只見幾十個未接來電掛在屏幕上。

  這些電話有的是一個星期前打來的,也有的是剛打來不久。

  現在,他有足夠的時間,去處理這些電話……

  選中那個來電數量最多的號碼,陸舟撥了回去。

  電話剛一接通,焦急的聲音便從電話那頭傳來。

  「哦,上帝,你要是再不接電話,我可能就要開車上你家砸門去了,你知道今天是什麼日子嗎?」

  一直以來,費弗曼教授給人的感覺都相當的隨和,這還是陸舟第一次見到,原來他也有暴躁的一面。

  將手機挪開了半寸,陸舟想了想,用不確定的語氣回答:「沃爾瑪超市水果促銷?」

  費弗曼:「……」

  聽到這句話的瞬間,他差點沒被氣的吐血。

  深呼吸了一口氣,壓下了心中的急躁,費弗曼幾乎是用吼出來的聲音,對著電話說道。

  「截稿日!會議投稿的截稿日!按照這次IMU大會的要求,受邀報告人必須在兩個月之前公開報告內容,並且在確認報告內容之後的一個月內上傳論文……說真的,你該不會把這件事情給忘了吧?」

  「我怎麼可能把這個給忘了,」陸舟打了個哈哈,不好意思地繼續說道,「……但我記得,上傳論文不是可以延期的嗎?」

  沉默了一會兒,費弗曼教授嘆了口氣:「……更改報告內容吧,現在還有機會。」

  延期上傳論文雖然是可以的,但他並不認為這麼做有什麼意義。

  與其拖到最後一秒才承認自己的失敗,不如從現在開始就糾正錯誤。

  反正除了NS方程,他還有很多其它的成果可以拿到報告會上進行匯報。

  然而陸舟,顯然並沒有領情。

  「為什麼要更改?」

  電話那頭沉默了一分鐘那麼久。

  聲音中帶著一絲顫抖,費弗曼教授用難以置信的語氣,開口問道。

  「……你解出來了?」

  「NS方程是解不開的,至少現在我們不可能求出它的通解,」換了隻手握著手機,陸舟笑了笑,在費弗曼教授的心情跌落至谷底的瞬間,用肯定的語氣繼續說道,「但我可以很負責任的告訴你,它的解存在、且光滑!」

  -

  (三更獻上,求月票啊~~~)

albert1225 發表於 2018-9-9 03:34
第418章 世界意外的小

  電話被掛斷了。

  不到二十分鐘,樓下響起了「咚咚咚」砸門的聲音。

  剛上了個廁所出來的陸舟,下樓去開了門。

  只見氣喘吁吁的費弗曼教授正站在門口,甚至來不及喘一口氣,便衝著他問道。

  「你真的,真的解決了?NS方程?」

  看著喘著粗氣的費弗曼教授,陸舟遲疑了下。

  「……你要不先喘口氣?」

  「不用。」擺了下手,費弗曼靠在了門邊上,上氣不接下氣地說道,「告訴我,你是怎麼做到的?」

  這位平時總是溫而文雅的教授,在說這句話的時候,語氣前所未有的認真。

  從他的眼神中讀出了那份對於真理的渴望,陸舟神色微微整了整。

  「……這說來話長了,跟我來吧。」

  說完,他便轉身向樓梯的方向走去……

  帶著費弗曼教授上了二樓,陸舟徑直走進了書房,將亂成一團的桌子和地板收拾乾淨,翻出了那長達一百頁的稿紙,完整地遞到了他的手中。

  看著迅速接過論文,已經開始沉浸在思考中的費弗曼教授,陸舟站在旁邊提醒了句。

  「關於L流形的部分我引用了前段時間發表在《數學年刊》上的那篇論文,如果你沒看過的話,我建議你配合那篇論文一起看。」

  無視了陸舟的解說,費弗曼教授就這麼一動不動地站在這裡,除了翻頁之外,便沒有其它的動作。

  就這樣,過了大概一個小時那麼久。

  終於,他緩緩放下了手中的論文,輕聲感慨道。

  「……不可思議,實在是太不可思議了。」

  一小時的時間當然不足以完全理解整篇論文的核心思想,但對於費弗曼而言,忽略細節地將它快速過一遍還是能做到的。

  或許一個重大的數學命題是否被解決需要經過嚴謹的審核,以及整個數學界的公開討論,但至少在這一個小時的時間裡,他挑不出任何明顯的錯誤。

  整篇論文的行文與思路,就如同那乾淨整齊的字跡一樣,流暢而嚴謹。

  尤其是論文中運用到的巧妙的數學方法,更是令他忍不住嘖嘖稱奇。

  「確實很令人驚訝,」泡了兩杯咖啡回來,陸舟遞給了他一杯,用開玩笑地語氣說道,「在證明最後一個推論的時候,連我自己都被我自己的機智給驚訝到了。」

  費弗曼教授接過了咖啡,搖著頭說道:「不,不止最後一個推論,你不明白你做到了什麼。」

  陸舟:「你指的是哪方面?」

  「你通過引入L流形的方法,將微分幾何的方法引入到了偏微分方程領域,並且在此基礎上成功引入了撲拓學原理……在我的認知中,這是前所未有的。」

  說到這裡,費弗曼教授覺得有些口渴了,端起咖啡喝了口。

  停頓了片刻之後,他用帶著一絲開玩笑的語氣,不開玩笑地說道。

  「向微分幾何學引入擬全純曲線概念的格羅莫夫開創了辛幾何,將偏微分方法引入微分幾何的邱成桐奠定了幾何分析學的誕生。在我看來,L流形對於NS方程的解決,具備著同樣重大的意義。如果我是你,這時候應該好好考慮一下,該如何給這門新學科命名了。」

  聽到又要取名字,陸舟不禁有些頭疼。

  「這個問題還是等以後再考慮吧,現在我需要休息。」

  費弗曼的反應很強烈,立刻說道:「不!你還不能休息,在將稿子整理成電子檔上傳到之前,你連一秒鐘的休息時間也沒有!」

  看著費弗曼教授不像是開玩笑的樣子,陸舟微微愣了下,遲疑道:「……我記得不是可以延後幾天上傳論文嗎?我可是一小時報告人。」

  再怎麼說自己也是國際知名學者,耍點大牌也不是不行的吧?

  反正他又不是故意的。

  聽到這句話,費弗曼教授搖了搖頭。

  「延後上傳當然是可以的,但這可是一百頁的論文,你打算延後多久?更不要說論文的細節還需要修改。我會替你向國際數學家聯盟主.席森重文先生發一封郵件,你現在要做的就是在盡最快速度,在三天之內將論文整理出來,最晚也要趕在一個星期之內!」

  說罷,費弗曼教授將咖啡杯擱在桌子上,轉身便向門口走去。

  然而當他走到門口的時候,忽然又像是想起了什麼事情一樣,停了下了腳步。

  深呼吸一口氣,費弗曼回過頭來,看著陸舟,鄭重地說道。

  「對了,我差點忘了,我必須對你說聲謝謝。」

  「謝謝?」陸舟微微愣了下,隨即笑著說,「這沒什麼好謝的,你也是NS課題組的一員。」

  費弗曼教授笑著搖了搖頭:「不,我指的謝謝不是這個。」

  停頓了大概三秒鐘,他清了清嗓子,忽然換了一種語氣,用莊嚴而鄭重的聲音繼續開口說道。

  「蕩漾的小船產生水波,高速飛行的噴氣機產生湍流。數學家和物理學家相信對NS方程的理解可以實現對這兩個問題的解釋和預測……」

  聽到突兀的獨白,陸舟微微愣了下。

  緊接著,他忽然產生了一種曾經在哪裡聽過,或者說似曾相識的既視感。

  幾乎是下意識的,他接上了這句話,小聲念了一句。

  「……雖然NS方程在19世紀就被提出,但是我們對它們的理解依然非常之少。

  「沒錯,」費弗曼教授的臉上露出了微笑,向陸舟微微點頭,「因此,我們在這裡向全世界的學者發出挑戰,刷新數學理論的歷史,揭開NS方程的未解之謎!」

  書房內寂靜了片刻。

  思忖了許久,陸舟終於回憶起,這段獨白的出處。

  「……這是克雷研究所在法蘭西學院的千年數學會議上的宣言?」

  「沒錯,」費弗曼教授笑了,就像是敘述一段往事一樣,將那段歷史娓娓道來,「2000年5月24日,在巴黎法蘭西學院的千年數學會議上,克雷研究所宣佈了包括NS方程問題在內的七大千禧難題,這段宣言便是關於NS方程的部分。」

  「而發言人,正是我。」

  陸舟愣住了。

  他當然知道七個千禧難題是克雷研究所懸賞的,也知道這些難題被公佈於法蘭西學院舉行的千年數學會議。

  但他從來沒有想到,這個關於NS方程的千禧難題的提出者,竟然就在自己的旁邊,而且還是他課題組裡的一員?!

  這讓他不禁有種,戰勝了出題人的感覺……

  好吧,這種比喻可能不太恰當。

  而且站在這裡,戰勝這個詞用的也不太準確。

  「恭喜你,陸教授,」抓住陸舟的右手用力握了握,費弗曼教授笑著送上了自己的祝賀,「就在剛才,歷史翻開了新的一頁,而你我都是這一刻見證者!」

  「記得準時上傳論文,另外,保存好這份手稿,它可是有成為文物的潛力。」

  扔下了這句話,費弗曼笑著打了個致敬的手勢,不再停留地轉身向門外走去。

  看著流星大步向樓下走去的背影,站在門口的陸舟愣神了兩秒,忽然笑著搖了搖頭。

  看了眼手中的稿紙,他輕聲感慨道。

  「……普林斯頓還真是個神奇的地方。」

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