向量問題

1.向量內積 A˙B = |A||B|COS@  這個公式代表的意義不太懂，不了解內積的結果能做什麼，只知道是純量...

2.外積 AXB = ABsin@ ，也只知道結果還是向量，不了解它的結果代表什麼....

3.給定A、B向量，A= ax +  ay 2 - az 3 ， B=ax 5  -  az  2
求A在B方向的分量。

懇請高手解惑，謝謝...


我再回去研究一下，謝謝高手的回答。

[ 本帖最後由 bbsymio 於 2006-4-9 06:37 AM 編輯 ]

1.內積如你說的是求純量,如A點積B單位向量是在求A在B之方向分量
2.外積向量,如A外積B取求兩向量所掃過面積,方向右手定則
3.如1所說的解

內積  外積 ....詳情請看應用力學...上面都有

基本上內積並沒有幾何意義 單純是一個找夾角和解題的工具
外積則是空間中同時垂直A和B的向量,而求出來的向量長剛好是AB兩個向量所張成的平行四邊形面積
你的第三題我看不懂 麻煩寫清楚一點好嗎

基本上內積並沒有幾何意義 單純是一個找夾角和解題的工具
外積則是空間中同時垂直A和B的向量,而求出來的向量長剛好是AB兩個向量所張成的平行四邊形面積
你的第三題我看不懂 麻煩寫清楚一點好嗎

在力學裡！內積就是求功。。。外積就是求力矩！！！怎會沒意義呢？？？真的在工程力學的靜力學裡都有提到！。

機構學外積可以求角速度...工數哩..內積求法線和切現向量...

設.A=ai+bj  B=ci+dj
AdotB=a*c*i^2+b*d*j^2=a*c+b*d...變成數字..就是純量
i^2=j^2=1


A=ai+bj+ck  B=di+ej+fk
AcrossB=i  j  k
              a  b  c
              d  e   f
行列式...最後是向量

第3題..應該先求角度...A向量cos(theta)..就可以

內積就如同作功--->是求兩力重疊相乘的部分
外積聽人家講是求力矩---->不過因為我是電機的~~我是把他看成兩個邊構成的平行四邊形面積,因為任意一個邊乘上
                                                sin@後就會變成垂直另外一個邊的高~~此時兩者相乘就是平行四邊形的面積了

至於第三題看起來怪怪的,不過我想你應該是指:
  A = 1i +2j - 3k
  B = 5i - 2k
應該是這樣吧(ax = i,ay = j, az = k;    i.j.k是只三個座標軸)
則A在B上的分量:
(A與B內積) * B的方向向量 = (5*1 + 2*0 +(-3)*(-2)) * (5i - 2k)/(5^2 +(-2)^2)^1/2
                                               = 11/(29)^1/2 *(5i - 2k)