1.請問是否能用沒有刻度的天平秤6次之內，就把這顆球找出，而猜到此人的生日？
三分法(已知球輕重情況下)
81分成(27,27,27)
27:27....[3]
27(9,9,9)
9:9....[4]
9(3,3,3)
3:3....[5]
3(1,1,1)
1:1....[6]
1
(0)代表平衡,(1)代表不平衡,:代表秤(分高低並標記各球)
4年一閏,1954 Mod 4=2,該年不為閏年,即2/29必為真球。
366-1=365分成三等份(122,121,122)
122:{121+1真球}(假設左高右低，若左低右高=>反之,高←→低。以下皆然)....第一次
若第一次秤為(1)餘122必為真球
取左{81高+40低}:右{41高+80真球}....[2]
(0)即剩81低,以三分法即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左81高內,以三分法即可求得假球。
左低右高,假球必在(左40低+右41高)內
左{27高+13低}:右{14高+26真球}....[3]
(0)即剩27低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左27高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左13低+右14高)內
左{9高+4低}:右{5高+8真球}....[4]
(0)即剩9低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左9高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在{左4低+右5高)內
左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低
若第一次秤為(0)=>122+121必為真球,122(41,40,41)
41:{40+1真球}....第二次
若第二次秤為(1)餘41必為真球
取左{27高+13低}:右{14高+26真球}....[3]
(0)即剩27低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左27高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左13低+右14高)內
左{9高+4低}:右{5高+8真球}....[4]
(0)即剩9低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左9高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左4低+右5高)內
左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低
若第二次秤為(0)=>41+40必為真球,41(14,13,14)
14:{13+1真球}....第三次
若第三次秤為(1)餘14必為真球
取左{9高+4低}:右{5高+8真球}....[4]
(0)即剩9低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左9高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左4低+右5高)內
左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低
若第三次秤為(0)=>14+13必為真球,14(5,4,5)
5:{4+1真球}....第四次
若第四次秤為(1)餘5必為真球
取左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低
若第四次秤為(0)=>5+4必為真球,5(2,1,2)
2:{1+1真球}....第五次
若第五次秤為(1)餘2必為真球
取左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低
若第五次秤為(0)=>2+1必為真球,2(1,1)
1:1真球....[6]
(0)=>未秤之球即為假球
(1)=>該球即為假球
2.3題還沒想到，若依此方法，2.3題結論為不一定能於六次內找出假球
[ 本帖最後由 ewd 於 2006-4-11 04:06 AM 編輯 ] |
