2題工數問題

1.Find a formal Fourier series solution of the endpoint value problem
  x"+4x=4t
  x(0)=x(1)=0
2.Find the transient and steady periodic solutions of
  x"+2x'+2x=20cos2t
  x(0)=x'(0)=0


我算起來答案怪怪的
請各位工數高手幫我解惑
感恩!!!

[ 本帖最後由 夕陽武士 於 2006-5-4 11:07 AM 編輯 ]

自變數有x有t題目有錯嗎@@?
如果沒有那可就難了= =

原帖由 smallbinbin 於 2006-6-14 08:06 PM 發表
自變數有x有t題目有錯嗎@@?
如果沒有那可就難了= =

題目沒錯
完整抄下來

呵呵~沒睡飽~之前看錯= =
沒問題那可以解嚕

1.
m^2+4=0
m=2i , -2i
Xh=Acos2t+Bsin2t
Xp=(1/D^2+4)*4t=1/4*4t=t
得X=Acos2t+Bsin2t+t
B.C代入:A=0 , B=-1/sin2

2.
m^2+2m+2=0
m=-1+i ,-1-i
Xp=exp(-t)[Acost+Bsint]
Xh=(1/D^2+2D+2)*20cos2t
    =(1/-4+2D+2)*20cos2t
    =(1/D-1)*10cos2t
    =(D+1/D^2-1)*10cos2t
    =(D+1/-4-1)*10cos2t
    =(D+1)*(-2cos2t)=4sin2t-2cos2t
X=exp(-t)[Acost+Bsint]+4sin2t-2cos2t
B.C代入:A=2 , B=-6

不知道有沒有算錯@@"有標準答案PO一下QQ

[ 本帖最後由 smallbinbin 於 2006-6-17 02:42 AM 編輯 ]

原帖由 smallbinbin 於 2006-6-17 02:37 AM 發表
呵呵~沒睡飽~之前看錯= =
沒問題那可以解嚕

1.
m^2+4=0
m=2i , -2i
Xh=Acos2t+Bsin2t
Xp=(1/D^2+4)*4t=1/4*4t=t
得X=Acos2t+Bsin2t+t
B.C代入:A=0 , B=-1/sin2

2.
m^2+2m+2=0
m=-1+i ,-1-i
Xp=ex ...

-------------------------------
這答案的解法正確
但要用Fourier series solution
這就有點困難

= =
Fourier series .....
怎麼算阿~想好久還是不會
知道是哪一年哪間學校科系的考題嗎?
我也很想知道怎麼算@@"