求封閉面積的算法

有試過dx,dy但好像算不太出來 ~~~看有沒有高手會寫

[ 本帖最後由 水藍 於 2006-5-12 08:10 PM 編輯 ]

考慮 y = (x - 1)^ 1/2
由於根號內部的東西一定要大於0(因為是算面積,根號內不可小於0,否則就是複變的東西)
故 x 一定要大於 1
所以x 的上下限: 1 ~ 5
y 的上下限: 0 ~ ( x - 1)^1/2
我把積分符號以 S代替
封閉積分的寫法---------> S (S dy) dx
S dy = (x - 1)^1/2
則封閉積分--------->            S (x - 1)^1/2 dx
                                           = 2/3 (x - 1)^3/2 (x 帶入上下限 1 ~ 5)
                                           = 2/3 (5 - 1)^3/2  -  2/3 (1 - 1)^3/2
                                           = 2/3 (4)^3/2
                                           = 2/3 * 8
                                           = 16/3

我自己寫的~~如果有錯還請各位大大見諒!!!

5-(y^2+1)dy
=(4y-(y^3)/3)帶入上下限 0 ~ 2
=8-(8/3)=16/3
這是DY的算法......

dy算法也是一樣
但由於一開始題目給的就是 Y 為 X 的函數
所以我覺得還是用dx比較恰當
因為另外把Y函數轉成X函數我覺得有點多此一舉喔~~^^