機械所工數‧準備要領 作者：胡前達老師
「工程數學」是大部份工程科學專業科目的基礎。舉凡解決工程問題、深入研究基礎科學、踏入高科技產業殿堂，工程數學皆為主要基石。難怪所有工程學系研究所考試，工程數學皆列為必考科目之一，更是有志深造者必須掌握的最重要一環。
自從牛頓在蘋果樹下獲致領悟，提出工程界一項重要結論「牛頓運動定律」起，微積分、常微分方程、偏微分方程、冪級數、拉氏轉換、傅立葉轉換、向量空間、矩陣（線性代數）、複變分析、機率等因應而生，一步一步拓展工程領域，設計創新工程應用，造福廣大人群。各種分析法則看似毫無關係，實則合縱連橫，環環相扣。
要深探工數奧秘，必須從基本功著手，瞭解每一類數學背後的物理涵義，深入淺出地介紹各種方法的特性、重點與計算技巧；重複再重複，熟悉每一步驟的演算過程，並輔以近年來各大名校入學考題，深入瞭解命題的來龍去脈。在課程進行中，你會覺得工數功力不斷層層向上提升。最後介紹的一連串觀題方法與解題技巧，將讓你一眼看穿題目精髓，解題備感信心，你的未來絕對不是夢！
為達成上述訓練成效，應著重：
一、 紮穩基本功：
在練成任何功夫之前，馬步得先站穩。許多人的工程數學一直學不好，其實就是基本功不夠紮實。積、微分基本觀念、偏導數、L` Hospital Law、常用函數的積、微分分析、快速計算方法、各種特殊函數都要徹底瞭解。只要克服基礎數學，就往成功前進了一大步；尤其快速計算法則，讓你節省計算時間、爭取高分！
二、 數學背後的物理觀念：
工程數學內涵是描述工程現象、解決工程問題和設計工程新知。有些人算了一堆好像與工程有關的數學，卻只是在數學上繞圈圈，常常Garbage in , then garbage out！學習工程數學必須培養工程Sense，由Sense理解答案，再推算、判斷過程的正當性！
三、 深入淺出介紹各種方法：
1. 常微分方程式（O.D.E.）：
包括逆運算子運用技巧、變數分離法、正合條件、積分因子、等維線性ODE、一階、高階ODE等。常微分方程式是工程問題最基本的型式，必須非常熟悉。
2. 冪級數：
級數可以收斂至Closed form。同學必須仔細研讀奇點、常點觀念，以及Taylor級數、Maclaurin級數等等。其中Bessel函數、Legendre函數是較有趣的函數，常在極座標、球座標系中出現，請注意B.C.的運用法則。
3. 拉氏轉換與傅立葉轉換：
拉氏轉換與傅立葉轉換的物理背景最為重要，一定要學好，否則L與F將是最大的夢魘。這些轉換的數學計算比較繁瑣，使用快速計算法則將可節省大量運算時間。此外，熟悉Complete Set、正交法則與Gram-Schmidt正交化法，則Sturm-Liouville 邊界問題多可迎刃而解。
4. 偏微分方程式：
PDE是ODE的擴張延續，但解法觀念完全不同。PDE具有許多不同形式，包括熱傳方程式、波動方程式及Laplace方程式，在不同邊界條件、不同座標系下，會有不同形式的解法。一旦瞭解何時運用變數分離法、何時運用拉氏轉換、Fourier Series、Fourier Integral與Fourier Transform後，所有難題的答案就在眼前！
5. 向量分析：
向量分析建築在向量空間觀念上，包括內積、外積、梯度、保守場、解析幾何、線積分、面積分與體積分。學好向量分析的前提是微積分要學好，這時基本功的重要性就表露無遺。須特別注意Green`s定理、Gauss`s Divergence定理、Stoke`s定理的精妙之處。
6. 矩陣、線性代數：
同學必須深入瞭解矩陣基本運算與線性代數的物理函義，熟悉各種矩陣的定義和運算法則，例如A-1、Adj(A)、Hermitian、Similarity transformation、Unitary、Orthogonal matrix、Diagonal、Symmetric、Skew-Symmetric、Determinent及trace等。Eigenvalue與Eigenvector的物理意義是課程重點。矩陣與向量的結合也是另一重要課題，Subspace、 Row space、 Column Space、 Null Space、Rank、Basis等，胡老師將會鉅細靡遺地講解說明。
7. 複變分析：
在複變分析中Residue Theorem餘數定理最常被使用，至於複數線積分可以協助推算出較困難的積分式子。本課程將介紹如何規劃積分路徑，如何運用瑕積分應用法則。
8. 其他部分：
工程數學包涵範圍甚廣，舉凡在工程上會使用到的數學都可以稱為工程數學。例如變分法、泛函數(Functional)解極值問題、非線性問題、數值分析，本課程將深入淺出加以探討。
四、 運用近年考題：
本課程一大特色，乃廣為採用近年各大名校研究所入學考題，來協助解釋各方法。每章節都有近年考題，經由各類考題的淬鍊，你將有意想不到的收獲！
五、 學後解題訓練：
課程結束後，將運用近年考題來作綜合訓練，教你如何判斷、採用正確方法，如何加速計算能力，如何分配時間、採用先進的觀題方法與解題技巧，您將會深得題目精髓，瞭解命題動向，讓你信心倍增！
[ 本帖最後由 水藍 於 2006-4-22 02:14 AM 編輯 ] |
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